5.3 简单的轴对称图形 学案 2022－2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级数学下册 5.3简单的轴对称图形(第1课时)《等腰三角形》 一、学习目标: 1.等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质; 2.了解等边三角形的概念,并探索等边三角形的性质与轴对称的关系 二、重点:等腰(等边)三角形的性质及应用 三、难点:三线合一的推理过程的书写 四、教学过程 (一)动手操作引入:等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊的性质吗?拿出你的等腰三角形纸片,把纸片折折看,你能发现什么现象吗? 1. 思考书本p121 (1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴。 (2)等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它对称轴吗? (3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? (4)沿对称轴折叠,你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由。 2.归纳等腰三角形的特征: 1).等腰三角形是轴对称图形 2).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 几何语言: (3).等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角)。 几何语言: 3.思考:你能证明性质2、3吗?. 证明 思路:作底边上的中线,证明它是底边的高也是顶角的平分线。 (二)、〔想一想〕1.等边三角形有几条对称轴?2. 你能发现等边三角形的哪些特征? (三)例题讲解 例题1、等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是_°。若这个角是100°呢? 变式练习①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为_ ②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为_ 例题2、如图,P,Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。 ( A P B C Q ) 变式练习、已知在△ABC中,AB=AC。 (1)若D为AC的中点,BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求△ABC三边的长; (2)若D为AC上一点,试说明AC>(BD+DC)。 例题3.如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CF=a.则△BEF的形状如何? 四、当堂检测: 1.如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为( ) A.50° B.51° C.51.5° D.52.5° 2、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。 3.如图,已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧,则下面错误的是( ) A.△ABD≌△EBC B.△NBC≌△MBD C.DM=DC D.∠ABD=∠EBC 五、小结:结合本节课的学习,谈自己的收获与感想? (1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质 (2)三线合一 六、作业布置:课后巩固: 作业:习题5.3 1、2 北师大版七年级数学下册 5.3简单的轴对称图形(第2课时)《线段垂直平分线》 一、教学目标 1、了解线段垂直平分线的有关性质;2、尺规作已知线段的垂直平分线。 二、重点:线段垂直平分线的有关性质及应用。 三、 难点:尺规作已知线段的垂直平分线。 四、教学过程 (一)自主学习:探索线段的对称性 问:线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的对称轴吗?对称轴与线段存在着什么关系? A B (二)动手操作:探究线段垂直平分线的性质 (1)纸上画一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为D; ⑵在折痕上任取一点P,沿CD将纸折叠; ⑶把纸展开,得到折痕PA和PB 问题思考:⑴CD与AB具有怎样的位置关系?⑵AD与BD相等吗?PA与PB呢?能说明你的理由吗? ⑶在折痕上移动P的位置,结果会怎样? 线段垂直平分线的概念: 几何语言: PA与PB相等吗?能说明你的理由吗?在折痕上移动P的位置,结果会怎样? 提示学生思考:通过证明三角形PAB全等于三角形PBD得到PA=PB 归纳:线段的垂直平分线的性质: 几何语言: (三)应用举例 例1、如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,求△BDC的周长是多少? 变式练习:如图,已知线段AB,BC的垂直平分线l1,l2交于点M,则线段AM,CM的大小关系是( ) A.AM>CM B.AM=CM C.AM<CM D.无法确定 (四)尺规作图(见课本P124例题1) 已知线段AB,请画出它的垂直平分线. A B 作法步骤: 1,你能说明这样作图的道理吗? 2,注意保留作图痕迹 (五)应用举例2: 如图,某城市规划局为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A,B,C之间修建一个购物中心,试问:该购物