24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、单选题 1．如图， 的直径CD过弦EF的中点G， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，=，若∠DAB=58°，则∠CAB=（　　） A．20° B．22° C．24° D．26° 3．如图，AB是⊙O的直径，若∠COA=∠DOB=60°，等于线段AO长的线段有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 4．如图，在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且，则四边形ABCD的周长等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 6．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是（　　） A．2 B．2π C． D．4π 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．65° 8．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为　 　 cm． 10．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为　 　． 11．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　 　． 12．如图，在 中，C是弧 的中点，作点C关于弦 的对称点D，连接 并延长交 于点E，过点B作 于点F，若 ，则 等于　 　度． 13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是　 　．（结果不取近似值）． 三、解答题 14．如图，在⊙O中， =2 ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD． 15．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD． 16．△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是 的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）． 17．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断 和 是否相等，并说明理由． 18．如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ． （1）求证：CD=CE． （2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式． 19．如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB． （1）求CD的长； （2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$