13.3.1等腰三角形的性质 课件 2022－2023学年华东师大版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形 你看到那个图形的影子？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 学习目标 1.了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“等边 对等角”“三线合一”的意义.（重点） 2.探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.（难点） 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 探究新知 等腰三角形的性质 知识点 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 6 猜想 1.等腰三角形的两个底角相等。 2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 论证猜想一： 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　 2.如何构造两个全等的三角形呢？ A B C A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法 9 等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等。 在△ABC中，∵ AB=AC ∴ = ， 几何语言 ∠B ∠C A B C (等边对等角) ∵ △ABD≌ △ACD ∴ BD=CD ∠ADB=∠CAD=90° 论证猜想二： A B C D 1 2 A B C D 等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） 性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。 BAD CAD BAD CAD AD BC AD BC BD CD BD CD 几何语言： 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76) A B C D 例题精讲 当堂检测 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　） A．40° B．30° C．70° D．50° A 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 3.（2020·福建中考）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（　　） A.10 B.5 C.4 D.3 B C D A B 由“三线合一”，可知CD=BD 4.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.60° C 谈谈你的收获！ 等腰 三角形 定义 性质 有两边相等的三角形 等边对等角 三线合一 课堂小结 作业：课本P81 习题13.3 必做题：1题，4题 选做题：10题 $$