13.3.1 等腰三角形 同步练-2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

13.3.1 等腰三角形 一、单选题 1．如图，在中，点在边上，，，，，则点到边的距离是（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 2．在“桥梁博物馆”的贵州有一座在云端行走的桥——北盘江大桥．如图，索塔的顶端，拉索与桥面的围成的图形可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（    ）    A． B． C． D． 3．线段和互相垂直平分于O点，且，顺次连结A、D、B、C，那么图中的等腰直角三角形共有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 4．如图，在中，已知和的平分线交于点F，过F作交AB于点D，交AC于点E，如果，．那么等于（       ）    A．1 B．5 C．9 D．10 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别是和的平分线，过点E作交于D，交于F，若，，则的周长为（    ）    A．6 B．7 C．8 D．10 7．如图，已知平分，，若，则等于（　　）    A．3 B．4 C．1.5 D．2 8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，M为x轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知：如图中，，，在直线BA上找一点D，使或为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（　　）    A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 10．如图，在四边形中，，点在边上，．若，记，，则和的大小关系是 （    ）    A． B． C． D．无法确定 11．如图，中，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是（    ） A．10 B．14 C．15 D．19 12．等腰三角形的一边长等于4，一边长为9，则等腰三角形的周长（    ） A．17 B．22 C．17或22 D．18 二、填空题 13．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是 ． 14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ． 15．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是 ． 16．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值 ． 17．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点(不与点A．C重合)，当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是 ． 三、解答题 19．如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC （1）求证：△ABC 是等腰三角形； （2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长． 20．如图，已知：AB∥EF，AE=AC，∠E=65°，求∠CAB的度数． 21．已知锐角的两条高，相交于点，且． 求证：是等腰三角形． 22．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接、，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）连接，求线段的长； （3）若，求的度数． 参考答案： 1．B 解：如下图，过点作，交延长线于点，过点作于点，    ∵，，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点到边的距离是2.5． 2．C 解：，， ，即是的高线， 是等腰三角形，， 是的角平分线，故A选项不符合题意； 是等腰三角形，， 是的角平分线，故B选项不符合题意； 若，不能说明是的角平分线，故C选项符合题意； ， ， 是的角平分线，故D选项不符合题意； 3．C 解：如图，    由题意知， ，，，， ∴图中的等腰直角三角形有：、、、、、、、，共8个， 4．C 解：、分别平分、， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ，， ， 5．A 解：在中，，则：； 故选A． 6．B 解：∵、分别是和的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 7．A 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 8．B 解：如图，满足条件的点的个数为2． 故选B．    9．B 解：如图：当时，是等腰三角形；    ∵，∴是等边三角形，∴； 当时，是等腰三角形； 当，，当时，都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D的个数有6个． 10．A 解：∵， ∴，，，． ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴，，