精品解析：福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题

华安一中2023-2024学年上学期第一次月考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线过两点，则直线的一般式方程是（ ） A B. C. D. 3. 当取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点是 （ ） A. B. C. D. 4. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知，则“直线与平行”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 6. 已知点，则当点到直线的距离最大时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，．若直线l：与线段相交，则实数m取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 10. 已知直线：和直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若在轴和轴上的截距相等，则 C. 若，则或2 D. 若，则与间的距离为 11. 已知数列满足，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 的值为2 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递减数列 D 12. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 第Ⅱ卷（本卷共计90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 过点且方向向量为的直线的方程为__________ 14. 点关于直线：的对称点的坐标为______. 15. 若数列的通项公式是，则________ 16. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．则数列的通项公式是_______；若数列满足，且为等差数列，则c的值是__________ 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步. 17. 等差数列满足，. （1）求的通项公式和前项和； （2）设等比数列满足，，求数列的前项和. 18. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线：，： （1）经过直线与的交点，且与坐标原点距离为的直线； （2）一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线方程． 19. 已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）若，证明：. 20. 已知直线. （1）若直线l不能过第三象限求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程. 21. 已知各项为正的数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前项和. 22. 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华安一中2023-2024学年上学期第一次月考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 2. 若直线过两点，则直线的一般式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件利用直线方程的截距式求解即可 【详解】因为直线过两点， 所以直线的方程为，即， 故选：A 3. 当取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简直线方程，令的系数为0，即可求出定点坐标. 【详解】将直线方程化为，，解得，故直线过定点． 故选：B. 4.