4.3 公式法 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法分解因式2 --完全平方公式 因式分解—完全平方公式 我们前面学习了利用平方差公式 来分解因式即： a2-b2=(a+b)(a-b) 例如： 4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b) 回忆完全平方公式 现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式” 我们把以上两个式子叫做完全平方式 两个“项”的平方和加上或 减去这两“项”的积的两倍 完全平方式的特点： 1、必须是三项式； 2、有两个“项”的平方； 3、有这两“项”积的2倍或-2倍。 下列各式是不是完全平方式? 是 是 是 否 是 否 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式: 我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式 我们称之为： 运用完全平方公式分解因式 例题1：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 a2 ＋2 a b ＋ b2 = ( a ＋ b)2 (1) x2＋14x＋49 解： (2) 解： 例题2：把下列式子分解因式 11 (3) 3ax2＋6axy＋3ay2 解： (4) 解： -x2-4y2＋4xy 解： 例题2：把下列式子分解因式 12 例题 (5) 解： 16x4-8x2＋1 （6） 解： 13 因式分解： （1）25x2＋10x＋1 解:原式=（5x)2+2×5x×1+12 =(5x+1)2 练一练 解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2 =(3a-b)2 14 (2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 . 例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2. 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. 例6.分解因式: (2x+y)2-6(2x+y)+9 解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32 =[(2x+y)-3]2 =(2x+y-3)2 例7 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2－12(a+b)+36. 　解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 . (2)(a+b)2－12(a+b)+36 =(a+b)2－2·(a+b)·6+62 =(a+b－6)2. 练习1:下列多项式是不是完全平方公式？ (1)a2-4a＋4 (4) a2＋ab+b2 (2) 1＋4a2 (3) 4b2＋4b-1 练习2:分解因式 (1)x2+12x＋36 (2) －2xy-x2－y2 (3) a2＋2a＋1 (4) (a＋b)2－8(a＋b)＋16 (5) ax2+2a2x+a3 (6) -3x2+6xy-3y2 练习2:分解因式 (5) (a+b)4-18(a+b)2+81 练习3：简便方法运算。 练习题： 1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 D C 3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4 D D 5、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 6、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 B B 7、把 分解因式得（ ）