4.6 相似三角形测高 专题练习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

相似三角形专题练习 考查题型一 利用相似三角形解决高度测量问题 1．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度，用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点，且点，，在同一直线上．已知，，求这棵树的高度． 2．如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 3．小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 4.李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在点（如图所示），人在点正好在镜中看到树尖；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖．已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为，为，为，求树高． 5. 在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同 一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作； 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米． （1）甲树的高度为多少米； （2）求出乙树的高度． 考查题型二 利用相似三角形解决距离测量问题 6．如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同． (1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？ (2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①号“E”的测量距离l1＝8 cm，要使测得的视力相同，则②号“E”的测量距离l2应为多少？ 7.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽． 考查题型三 利用相似三角形的动点问题 8．如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（    ） A． 或 B． C． D．或 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（   ） A．2或3.4 B．3.5或3.2 C．2或3.5 D．3.2或3.4 10．如图，在钝角三角形ABC中，，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是（　　） A．或 B． C． D．或 11．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． (1)当时，求x的值． (2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 考查题型四 利用相似三角形求矩形面积 12. 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的边EF在BC 边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x取多少时，EFGH是正方形． 13. 有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知，BC＝12cm，高AD＝8cm，矩形EFGH的边EF在 BC边上，G、H分别在AC、AB上． （1）若EF＝HE，求EF的长； （2）问EF长为多少时，矩形EFGH的面积是三角形ABC的面积的． 14.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．若这个矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽． 15.已知：如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC＝12cm