第四章图形的相似练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似练习 一．选择题（共9小题） 1．下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d C．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 D．a＝2，b，c，d＝2 2．已知，那么下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．△ABC∽△A′B′C′，如果∠A＝55°，∠B＝100°，则∠C′的度数等于（　　） A．55° B．100° C．25° D．30° 4．地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时（　　） A．40000米 B．4000米 C．10000米 D．5000米 5．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（　　） A. B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（　　） A．12cm B．cm C．6cm D．2cm 7．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B＝∠ADE C． D．∠C＝∠AED 8．如图，已知等边三角形ABC的边长是9，P为BC上一点，且BP＝3，D为AC上一点，∠APD＝60°，则线段CD的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 10．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，N．量得MN＝38m，则AB的长为　 　m． 11．若，则　 　． 12．已知，则　 　（b+3d﹣2f≠0）． 13．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，点M在AB边上，且AM＝3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN＝　 　． 第13题图 第14题图 第15题图 14．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP＝　 　． 三．解答题（共7小题） 16．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP． 17．如图，在△ABC与△ADE中，，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC∽△ADE． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：BD•BC＝BE•BA． 19．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由． （2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长． 20．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点M是AD的中点，连接MC交BD于点N，ON＝1． （1）求证：△DMN∽△BCN； （2）求BD的长； （3）若△DCN的面积为2，直接写出四边形ABNM的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝4，BC＝3，点D与点A关于y轴对称，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似； （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标． 22．【问题背景】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，FE、FB分别交AD于点H、G．∠BFE＝∠A，若BF＝8，BE＝6，GH：AG＝9：8，求FD：DC的值． 【拓展创新】 （3）如图3，在