12.4 列联表与独立性检验-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

12．4　列联表与独立性检验 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义．　2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 知识点一　分类变量与列联表 1．分类变量：是一种特殊的随机变量，它的不同取值可以区别不同的现象和本质． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 2．列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值为{0,1}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 2．临界值的定义 对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立，我们称xα为α的临界值，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准．概率值α越小，临界值xα越大． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 3．χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 • 常用结论 • 1.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断． 2．独立性检验与反证法 简单地说，反证法是在某种假设H0之下，推出一个矛盾结论，从而证明H0不成立；而独立性检验是在零假设H0之下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不大于这个小概率．另外，在全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯错误，但独立性检验会犯随机性错误． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 [对点自测] 1．(知识点一)下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72　　　　　　　　 B．52,50 C．52,74 D．74,52 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 2．(知识点二)在吸烟与患肺癌是否相关的研究中，下列说法正确的是(　　) A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，则在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌 B．由独立性检验可知，当有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺癌 C．通过计算推断出吸烟与患肺癌有关联，且此推断犯错误的概率不大于0.05，是指有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关联 D．以上三种说法都不正确 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 解析：依据小概率值α＝0.01的独立性检验，若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，而不是在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌，故A不正确.99%是指吸烟与患肺癌有关的概率，而不是吸烟的人有99%的可能患有肺癌，故B不正确，C显然正确，D不正确． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点二)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表： 态度 性别 合计 男 女 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 合计 30 70 100 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 附表： α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6