12.3 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

12．3　成对数据的统计相关性、一元线性回归模型 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．　2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．　3.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件．　4.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点一　变量间的相关关系 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是____ ______；与函数关系不同，___________是一种非确定性关系． 相关 关系 相关关系 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (2)如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关． 正相关：如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关．如图(1)． 负相关：如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关．如图(2)． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．散点图 一般地，如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据)，如下表所示. 则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，就可以得到这n对数据的散点图． 序号i 1 2 3 … n 变量x x1 x2 x3 … xn 变量y y1 y2 y3 … yn 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．相关系数的性质 (1)|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是r>0，y与x负相关的充要条件是r<0. (2)|r|越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱，也就是得出的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得出的回归直线方程越有价值． (3)|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回归线上． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 bx＋a＋e 0 σ2 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 我们称上式为Y关于x的一元线性回归模型． ___称为因变量或响应变量，___称为自变量或解释变量，a和b为模型未知参数，a称为___________，b称为___________，e是Y与bx＋a之间的___________． Y x 截距参数 斜率参数 随机误差 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 经验回归直线 最小二乘法 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 残差 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．(知识点二)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相关系数r为0.98 B．模型2的相关系数r为0.80 C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为0.25 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 x 1 2 3 4 y 0.1 1.8 m 4 3.1 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　成对数据的相关性　　互动探究 [例]　(1)(多选)有一散点图如图所示，在5组(x，y) 数