9.4 第1课时 圆锥曲线的范围、最值问题-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

9．4　圆锥曲线的综合问题 第一课时　圆锥曲线的范围、最值问题 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　范围问题　　多维探究 构造不等式求范围 [例1]　(2023·辽宁名校联盟二轮复习联考(一))已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，抛物线上一点A(m,2)(m>0)到F的距离为3. (1)求抛物线C的方程和点A的坐标； 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 构造不等式求范围的三种常用方法 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．　 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (2)若过点B(2,0)的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P，Q，设P，Q中点为点M，求△BOM面积的取值范围． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (2)设动直线l与双曲线C交于P，Q两点，已知AP⊥AQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最大值． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 所以x2y1＋2x1y2＝2y2－y1，y2x1＋2y1x2＝2y1－y2. 两式作差得x2y1－x1y2＝3(y1－y2)． 又直线PQ的方程为(x2－x1)y＝(y2－y1)x＋x2y1－x1y2， 所以直线PQ过定点M(3,0)，所以d≤|AM|＝2，即d的最大值为2. 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 如果所求量涉及动线、动圆等且又过点的问题，可考虑其特殊位置的几何意义，求其最值．　 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 构造函数求最值 [例2]　(2023·济南市高中十一校联考)在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1. (1)求点P的轨迹方程； 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (2)已知点Q在直线x＝－1上，点P在第一象限，满足FP⊥FQ，记直线OP，OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，k3，求k1·k2·k3的最小值． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 将所求量表示为某个变量的函数，然后根据函数性质或基本不等式求最值．　 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 链接高考 (2021·全国乙卷)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程； 解：(1)∵抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，∴p＝2， ∴抛物线C的方程为y2＝4x. 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能