8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

8．4　直线与圆、圆与圆的位置关系 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．　2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 ______ Δ＞0 相切 d＝r ______ 相离 d＞r Δ＜0 d＜r Δ＝0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 知识点二　圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 ___ 2 ____ 0 3 1 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 • 常用结论 • 1.与圆的切线有关的结论 (1)与圆x2＋y2＝r2相切于点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切于点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 2．两相交圆的公共弦所在直线的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0　①，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0　②，若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0　③，方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 3．两个圆系方程 (1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)． (2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防漏解)． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 [对点自测] 1．(知识点一)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点二)圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 BD 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 设这两条平行直线分别为l1，l2，如图所示． 因为圆心C到直线l的距离为1，所以圆心C到l1，l2的距离分别为1＋1＝2＝r,1－1＝0<r，所以l1与圆C相切，l2与圆C相交，所以圆C上有三个点到直线l的距离为1. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数