7.6 空间向量及其运算-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

7．6　空间向量及其运算 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．　2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．　3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示．　4.能够借助空间向量解决向量的共线、共面问题．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点一　空间向量的有关概念、定理 1．空间向量的有关概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有_____和______的量 相等向量 方向______且模_____的向量 相反向量 方向_____且模_____的向量 共线向量(或平行向量) 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相_____或______的向量 共面向量 平行于_________的向量 大小 方向 相同 相等 相反 相等 平行 重合 同一平面 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝ . (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)使p＝_________. (3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任一空间向量p，存在一个唯一的有序实数组(x，y，z)使得p＝___________，其中{a，b，c}叫做空间的一个基底． λb xa＋yb xa＋yb＋zc 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点二　空间向量的数量积及运算律 1．非零向量a，b的数量积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． 2．空间向量数量积的运算律 (1)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；(2)交换律：a·b＝b·a；(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点三　空间向量的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). a1b1＋a2b2＋a3b3 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．(知识点一、三)在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　) A．垂直　 B．平行　　 C．异面　　 D．相交但不垂直 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 4．(知识点二、三)设直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－2,2，1)，b＝(3，－2，m)．若l1⊥l2，则m＝________. 10 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 用已知向量表示某一向量的方法 (1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键． (2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则． (3)在立体几何中要灵活运用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间中仍然成立． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 ·