6.5 数列的综合问题-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

6．5　数列的综合问题 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 题型一　数列的实际应用问题　　互动探究 [例]　(1)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2 021这2 021个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列共有(　　) A．98项　　　　　　　　 B．97项 C．96项 D．95项 B 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 [解析]　能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故an＝21n－20.由1≤an≤2 021得1≤n≤97.又n∈N*，故此数列共有97项． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (2)某年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是(　　) A．211－47 B．212－57 C．213－68 D．214－80 B 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (3)某厂2022年投资和利润逐月增加，投入资金逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同．已知1月份的投资额与利润值相等，12月份投资额与利润值相等，则全年的总利润ω与总投资N的大小关系是(　　) A．ω>N B．ω<N C．ω＝N D．不确定 A 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 [解析]　投入资金逐月值构成等比数列{bn}，利润逐月值构成等差数列{an}，等比数列{bn}可以看成关于n的指数式函数，它是凹函数，等差数列{an}可以看成关于n的一次式函数．由于a1＝b1，a12＝b12，相当于图象有两个交点，且两交点间指数式函数图象在一次函数图象下方，所以全年的总利润ω＝a1＋a2＋…＋a12比总投资N＝b1＋b2＋…＋b12大． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 数列应用问题的常见模型 (1)等差模型：后一个量比前一个量增加(或减少)的是同一个固定值． (2)等比模型：后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，那么应考虑相邻两项(或相邻三项)之间的递推关系．　 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 答案：D 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 迁移应用 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%，则第n年初M 的价值an＝____________________________. 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 题型二　数列与不等式的综合问题　　多维探究 数列中的比较大小 [例1]　(2023·江西九江5月质检)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn>0. (1)求q的取值范围； 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 数