6.2 等差数列-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

6．2　等差数列 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．理解等差数列的概念和通项公式的意义．　2.掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．　3.能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并解决相应问题．　4.体会等差数列与一元一次函数之间的关系．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2 同一个常数 公差 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 a1＋(n－1)d (n－m)d 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点三　等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是数列{an}的前n项和． (1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)， 则有am＋an＝ap＋aq. (2)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是_______数列；当d＜0时，{an}是______数列；当d＝0时，{an}是_______． 递增 递减 常数列 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (3)若数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． 数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，公差为m2d. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 • 常用结论 • 1．已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. 2．在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值． 3．数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)，这里公差d＝2A. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．(知识点一、二)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　) A．36 B．72 C．144 D．288 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点二、三)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S4＝8，S8＝20，则a13＋a14＋a15＋a16＝(　　) A．12 B．8 C．20 D．16 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 an＝2n－5 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　等差数列基本量的运算　　自主探究 1．(2023·湖北十一校联考)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则数列{an}的公差是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由S9＝27＝9a5，得a5＝3.设数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝(a5－3d)a5＋(a5＋3d)＝0，解得d＝2. B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．(2023·湖南省名校第二次大联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a7－a11＝4，则S5＝(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 4．(2023·南京市六校联考)若一个等差数列{an}满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项．写出一个满足条件的数列的通项公式an＝____________________. 2n＋1(答案不唯一) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 等差数列运算问题的