3.1.1一元一次方程教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.1.1 一元一次方程 (第一课时)教学设计 6号参赛选手 一、教学内容及分析 1．内容 方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。 2．内容解析 方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。 一元一次方程是最简单的代数方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是都1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。 二、教学目标及分析 1．目标 （1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。 （2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。 2．分析 达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程； 达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。 三、教学问题诊断分析 在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难。因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。 本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维习惯的转变。 四、教学策略分析 一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时教师用举反例的方法，学生“对比”方程的特征，逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入手进行分析。反复通过“一题多解”的方式，让学生体会算术法与方程法的区别，进而逐步体会方程法的优越性，从而完成算术法到方程法的思维转换，体会方程思想。 5、 教学过程 （一）回顾历史，引出新课 师生活动： 观看视频动画 设计意图：用视频导入的方式展示方程的发展历史，激发学生的学习兴趣与探索欲。 教师：在古代数学家用算术方法表示解决问题比较困难的时候，他们想到了用方程解决。接下来我们来体会一下算术方法和方程方法的区别。 （2） 小组合作、解决问题 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ ( 算式：60 ÷(70-60)×70=420 )师生活动：这道题是什么类型的应用题，有哪些量，这些量之间有什么关系？尝试用算术的方法解决这一道实际问题，列算式试试看. 算术法： 师生活动：1、请你找出题目中的已知量和未知量，你认为引进哪个未知量解决问题？2、列方程的依据是什么？ 方程法：①直接设未知数方法；②间接设未知数方法.依据：相等关系 设计意图：让学生感受问题用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性，初步体会“相等关系”是列方程的依据。 追问 比较一下，算术方法和方程方法哪个更好理解呢？他们的不同之处是什么呢？ 教师：为什么有些题目我们一下子用算术的方法想不出来，因为用算术方法解题时，只能用已知量列算式，并根据问题中的数量关系计算，当这些数量关系不能直接表示出来时，需要逆向思考间接表示。但是方程可以通过未知数的引入（用字母表示未知量）去帮助我们顺着想的思路列出方程。 设计意图：通过交流展示，让学生初步感受算术法和方程法的不同之处，体会方程中未知数与已知数一样，可以进行运算，体会到方程的优越性。 （3） 定义方程 师生活动： （1）教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义。 学生归纳出定义之后，教师提问：方程要满足几个条件？ 教师强调：方程的两个条件：（1）必须含有未知数，（2）必须是等式，两者缺一不可。 设计意图：学生已经学过简易方程，对方程的含义不难理解，通过本例让学生回顾学过的知识，得出方程的定义。 练习 判断下列式子是不是方程，并说明理由. ①1+2=3 ； ②