3.1.1一元一次方程 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 自主探究 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法 解决这个问题吗？ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 上述问题中涉及了哪些量？ 客车70 km/h，卡车60 km/h 客车比卡车早1h经过B地 速度： 时间： A B 客车 卡车 1h 客车每小时比卡车多走10km 60km 相同的时间，客车比卡车多走60km 客车走了6h 算式：60 ÷(70-60)×70 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 4 列方程的依 据是什么？ 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 卡车从A地到B地的时间－客车从A地到B地的时间=1 － =1 设字母表示未知数 找相等关系 列出方程 你还能列出其他方程吗？ 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 客车从A地到B地的路程=卡车从A地到B地的路程 = 你还能列出其他方程吗？ 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 客车从A地到B地的路程=卡车从A地到B地的路程 = 方法对比： (只有已知数) (含有已知数或未知数的数） （逆向思维） （顺向思维） 从算式到方程是数学的进步！ （间接反映数量关系） （直接反映数量关系） 优越性 方程 进步 算式 方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系. ——张奠宙（院士） 含有未知数的等式——方程. 回顾问题的解题过程 卡车从A地到B地的时间－客车从A地到地的时间=1 以悟造境 识方程 设字母表示未知数 找相等关系 “=” 60 ÷(70-60)×70 判断下列各式是不是方程？并说明理由. √ × √ × √ √ √ × ①1+2=3 ( ) ② ( ) ③ 　 (　) ④ ( ) ⑤ ( ) ⑥ ( ) ⑦ ( ) ⑧ ( ) 以学促思 辨方程 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例1 解:设正方形的边长为 x cm. 列方程， 4x=24． 相等关系：4×正方形边长=周长， (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ 例1 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间 1700＋150x＝2450 那么在x月后这台计算机使用了150xh. (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 例1 解：设这个学校的学生人数为x， 那么女生人数为0.52x， 相等关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－(1－0.52)x=80. 男生人数为(1-0.52)x. （1） （2） （3） 再探新知 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 问题3：等号两边的式子都是整式吗？ 1个 1次 都是整式 下列各式是不是一元一次方程？并说明理由. 以学促思 辨方程 是 不是 不是 不是 是 是 实际问题 一元一次方程 设未知数 找相等关系 归纳 观察例题的三个实际问题，想想我们是如何把一个实际问题转化成一元一次方程的？ 1、设——设未知数 2、找——找相等关系 3、列——列方程 列方程 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？ 挑战自我：根据题意列方程 （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （1）