4.3 平面向量的数量积-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版多选 新教材 新高考）

4．3　平面向量的数量积 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．　2.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．　3.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角．　4.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 ∠AOB |a||b|cos θ a·b 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 投影 投影向量 |a|cos θ·e 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点二　平面向量数量积的性质及其坐标表示 已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 x1x2＋y1y2＝0 a·b＝0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 注意：e·a＝a·e＝|a|·cos θ，当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点三　平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a.(交换律) (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R)．(结合律) (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(分配律) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 • 常用结论 • 1．平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. (2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．有关向量夹角的两个结论 已知向量a，b. (1)若a与b的夹角为锐角，则a·b>0；若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0. (2)若a与b的夹角为钝角，则a·b<0；若a·b<0，则a与b的夹角为钝角或π.　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点二、三)(新教材改编)已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且b⊥(2a－b)，则m的值为(　　) A．1 B．3 C．1或3 D．4 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 4．(知识点一、二、三)已知向量a，b满足3|a|＝2|b|＝6，且(a－ 2b)⊥(2a－b)，则a，b夹角的余弦值为________． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　平面向量数量积的基本运算　　互动探究 [例]　(1)a＝(2,1)，b＝(2，－1)，c＝(0,1)，则(a＋b)·c＝________；a·b＝________. [解析]　a＋b＝(2,1)＋(2，－1)＝(4,0)， ∴(a＋b)·c＝(4,0)·(0,1)＝0， a·b＝(2,1)·(2，－1)＝4－1＝3. 0 3 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (3)(2021·新高考全国Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2， a·b＋b·c＋c·a＝________. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 向量数量积的常用计算方法 (1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接运用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cos θ(θ是a与b的夹角)． (2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终