湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

襄阳一中高二年级10月月考数学试题 考试时间：120分钟 一.单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.若两条直线l₁:x+2y-6=0与l₂: x + ay − 7 =0平行，则l₁与l₂间的距离是( ) �. 5 5 B. 2 5 �. 5 2 D. 5 2. M 是双曲线 �2 4 − � 2 12 = 1 上一点，点F₁，F₂分别是双曲线左右焦点，若|��₁| = 5,则 |��2| = ( ), ③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α; ④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c). ⑤若 � ⋅ � < 0, 则 (a,b),是钝角. A. ①③④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ①②④ 5. 若直线.y=x+b与曲线� = 1 − �2恰有一个公共点，则b的取值范围是( ) �. − 2 2 �. −1 2 �. −1 2 ∪ 2 �. −1 1 ∪ − 2 6.已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于 棱AB ,AB=5, AC=3, BD=4, CD=5 2 , 则这个二面角的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 90° D. 150° 7.已知圆 �₁: � − 2 ² + � − 3 ² = 4,圆O₁关于直线ax+2y+1=0对称的圆记为圆O₂,点E,F分别为圆O₁, 圆O₂上的动点, EF长度的最小值为 4. 则a=( ) �. − 3 2 或 �.或 �. − 3 2 或 − 5 6 D. 5 6 或 3 2 8.客机越来越普及之后，为了减少空气阻力，降低油耗以及减少乱流，飞机开始越来越往高空 A. 9或1 B. 1 C. 9 D. 9或2 3.已知椭圆 C: x 2 m2 + y 2 4 = 1 m ≠ 0 的离心率为 2 2 , 则椭圆C的焦距为( ) ①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底. 4.下列命题不正确的是( ) �. 2 2或4 B. 2或 2. C. 4 D. 2 ②直线的方向向量是唯一确定的. 飞，飞机的机身也因此做了很多调整，其中一项调整是机舱必须加压，好让旅客在内部能够生存，为了 更好地分散机窗压力，工程师将最开始的方形窗户改为椭圆形窗户如图1所示，使其均匀受压，飞机更为 安全.一缕阳光从飞机窗户射入，在机舱地面上形成轮廓为圆的光斑，如图2所示.若光线与地面所成角为 60°，则椭圆的离心率为( ) �. 1 2 �. 3 3 �. 6 3 D. 3 2 二.多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 A.若圆 C关于直线l对称，则� =− 1 2 B.点O到直线l的距离的最大值为 5 C.若直线l与圆C相切,则l的方程为3x-4y+5=0 D.若直线l与圆C交于A，B两点，则当� =− 1 7 或-1时, △OAB的面积有最大值 11.已知圆�₁: � + 4 ² + �² = �²(1 < � < 9)与圆�₂: � − 4 ² + �² = 10 − � ²的一个交点为 M，动点M 的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是( ) A. 曲线C的方程式 �2 100 + � 2 36 = 1 B. 曲线C 的方程式 � 2 25 + � 2 9 = 1 C. 过点F₁且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为 18 5 D. 曲线C上的点到直线x+y-6=0的最短距离为3 2 − 17 12.已知点M(1,0), P是圆N: x² + y² + 2x − 15 = 0上的动点，G为平面内一点.若直线NP上一点Q满足 2QG = QM + QP 且 QG ⋅ MP = 0,则∠MQN不可能为( ) A.π/3 B.π/2 C.2π/3 D.3π/4 三.填空题(本题共4小题，满分20分，每小题5分) :求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9. 在正方体 ���� − �₁�₁�₁�₁中，下面结论中正确的有( ) A. BD∥平面 CB₁D₁ B .AC₁⊥平面 CB₁D₁ C. 异面直线 AC与A₁B成60°角 D. AC₁与底面ABCD所成角的正切值是 2 10.已知直线l:x+λy-2λ-1=0,圆�: �² + �² = 1, O为坐标原点.下列说法正确的是( ) 13. 已知向量 � = � 1 −1 , � = 2 1 0 , |� | = 2, 则 � .� = 14.已知直线l经过点P(4，3)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 个点到直线3x-4y=0