第二章直线与圆的方程教材分析及教学建议 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《  直线和圆的方程》 教材分析及教学建议 ——成都市航天中学校邓成兵 2023年10月30日 本章内容总述 1.本章是在学习了平面向量的基础上，以向量为主要工具之一，利用坐标法来研究直线和圆有关的几何问题。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程等联系起来，达到了形和数的结合，蕴含了对应思想、数形结合思想。 2.本章在一定程度上综合地运用了一些三角知识、平面几何知识、平面向量知识等。直线和圆的方程是最基本的曲线方程，是后继学习圆锥曲线及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等知识的基础。 目录 一.地位与作用 二.教学要求与课时分配 三.新、旧教材的内容变化 四.教学建议 五.高考真题再现 一、地位与作用 1．给出了一种崭新的研究几何问题的方法 坐标法. 2．体现了一种重要的数学思想数形结合，以形助数，以数识形. 3．培养用联系、发展的观点看待问题的意识,强化“一分为二”看问题的哲学思想. 二.教学要求与课时分配 本章的教学要求如下： 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。了解直线的参数方程. 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式和两条平行线的距离公式；能够根据直线方程判断两条直线的位置关系。 3．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。 4．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程;理解直线与圆、圆与圆的位置关系. 本章的最主要内容是直线方程、圆的方程。本章共需16课时，课时具体分配如下： 2.1直线的倾斜角和斜率 约2课时 2.2直线的方程 约3课时 2.3直线的交点坐标与距离公式 约4课时 2.4圆的方程 约2课时 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 约3课时 小结与复习 约2课时 三.新、旧教材的内容变化 3.1 内容安排的变化 《新大纲》的选择性必修一第二章将《原大纲》直线部分的有向线段、两点间距离公式、线段定比分点等内容移至必修二第六章“平面向量”，将《原大纲》选学内容直线参数方程移到本章第68页中探究与发现，圆的参数方程移到本章第89页拓广探索第10题。 《原大纲》的曲线和方程这节以例题的形式出现如本章第87页例5 3.2内容处理的变化 （1） 斜率公式的推导不再采用单纯利用三角知识的推导，而是利用平面向量的坐标知识与三角知识相结合来推导； （2） 两直线平行的充要条件的表述有差别； （3） 两直线垂直的充要条件的导出利用了向量数量积； （4） 点到直线的距离公式采用直角三角形中的等面积法来推导，不再采用解直角三角形的知识来推导。 改变“从定义出发”呈现方式，尽量用“归纳式”呈现教材，注重从简单到复杂、从单一到综合，按照从具体到抽象、从特殊到一般的方式，给学生提供归纳、概括的机会。这是与以往教材有很大区别的地方。 3.3概念的变化 （1）在讲“倾斜角与斜率”概念时，先引导学生思考在直角坐标系中，“几个条件确定一条直线”“如何刻画‘倾斜程度’”“如何用一个量来表示‘倾斜程度’”等具体问题，把它与日常生活中的“坡度”概念联系起来。让学生获得充分感知后，再概括概念。 （2）“曲线的方程”“方程的曲线”概念，这是一个充要条件，在培养学生思维的逻辑性和严谨性方面都是很好的载体，但这也是一个不容易把握的概念，过早地出现，没有足够的知识准备，不仅会导致学生理解的困难，还会使他们产生“为什么要这样来要求”的疑问。因此，教材在直线与方程、圆与方程部分先有意识渗透相关概念，在圆锥曲线与方程之前，再安排这一概念的学习，并且也采用了从具体到抽象的思路。 这种“默会知识”的掌握，更多地要靠实践过程中的领悟和理解。比如在“直线与方程”“圆与方程”部分，从渗透到逐步明确，同时提供用坐标法解决几何问题的示范和练习，引导学生体会解析几何思想；在“圆锥曲线与方程”“参数方程”中，在进一步明确坐标法和数形结合思想的基础上，加强用坐标法解决综合性问题的训练，使学生在实践中深刻理解，学会用坐标法思考和解决问题。 3.4思想方法呈现的变化 坐标法、数形结合、运动变化思想等“默会知识”采取 渗透 明确 应用 （3）加强确定各类图形的几何要素的分析，建立适当的坐标系。实际上这是“几何眼光观察在先”的体现，是以往教材不够重视的地方。 （4）加大用坐标法思想分析问题的力度。以往教材往往直接呈现逻辑过程，这是一种思考的“结果”，而“为什么这样思考”则需要学生自己去