3.4 第1课时 实际问题与一元一次方程（一）课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 实际问题与一元一次方程(一） 课时内容   学习目标 1.领会路程、速度与时间之间的关系，能够用一元一次方程解决实际问题 2.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法 3.培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力 复习回顾 我们已经学过解一元一次方程的方法，接下来我们要用一元一次方程来解决实际问题 例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题： （1）若小华与小亮由同一点背向起跑，那么他们起跑后多久第一次相遇？ （2）若小华回到起点即结束，小华先跑 1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m. 分析:(1)相遇时：两者跑的总路程= + . （2）追赶：两人相距100m时， ①小亮并未追上小华：小华起跑后的距离- =100m； ②小亮已经追上小华：小亮起跑后的距离- =100m； 需要注意的是要验证距离100m时，小华是否已回到起点. 典例精析 小亮跑的路程 小华跑的路程 小亮起跑后的距离 小华起跑后的距离 例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题： （1）若小华与小亮由同一点背向起跑，那么他们起跑后多久第一次相遇？ （2）若小华回到起点即结束，小华先跑 1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m.   解：（1）设他们起跑后xs相遇.   例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题： （2）若小华回到起点即结束，小华先跑1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m. (2)设他们起跑后xs后两人相距100 m.当小亮并未追上小华时： 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，设船在静水中的平均速度为x km/h,由此填空： 顺流速度= km/h；逆流速度 km/h. 等量关系：顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间 x +水流的速度 x -水流的速度       例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解:设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h， 列方程得2(x+3)=2.5(x-3). 解得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 随堂练习： 1.小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m,小刚才出发.若小明每分钟行80m,小刚每分钟行120m.则小刚用几分钟可以追上小明？ 解：设小刚用x min可以追上小明.  由题意得 200+80x=120x.  -40x=-200.  解得x=5. 答：小刚用5 min可以追上小明. 2.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水行驶需要5 h，水流的速度是2 km/h，求轮船在静水中的行驶速度？ 解：设船在静水中的速度为x km/h，则顺水速度为（x+2）km/h，逆水速度为（x-2）km/h， 由题意得4（x+2)=5(x-2)，     解得x=18． 答：该船在静水中的速度是18 km/h. 工程 问题 相 关 量 工作量：完成工作的量 工作时间：进行工作过程的时间 工作效率：单位时间完成的工作量 合效率：各部分效率之和 基本关系 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 关 键 总工作量可以看作“1” 工作量=人均效率×人数×工作时间 知识学习（二） 例3 某项工作,甲单独做需要4 h,乙单独做需要6 h,甲先做30 min,然后甲、乙合作. 问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作? 典例精析 分析:设甲、乙合作还需x h才能完成全部工作,则甲、乙两人的工作效率、工作时间