3.2 解一元一次方程——合并同类项 课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册

——合并同类项与移项 第1课时 解一元一次方程——合并同类项 3.2 解一元一次方程（一） 学习目标 2.会通过“合并同类项” “系数化为1” 解简 单的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想 1.通过对简单实际问题的分析列出一元一次方程， 进一步体会方程模型思想的作用及应用价值 温故知新 1.根据等式的性质填空: (1)如果x-7=5 , 则x =____; (2)如果3x=6,则x =____. 2.合并同类项： (1)x+2x+3x =_____; (2)-3x+7x = ____. 12 2 6x 4x 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 3. 新课导入 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？ 解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 根据题意，列方程 x+2x+4x＝140. 如何解方程x+2x+4x=140? x+2x+4x=140 合并同类项 系数化为1 等式的性质2 理论依据？ 7x=140 x=20 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式. 在解方程的过程中，合并同类项起了什么作用？ 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向“x＝a” 的形式转化． 例1：解下列方程. 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （1） x = 4 例题精析 （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 6x = -78 系数化为1，得 x = -13 例2:有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243,… ，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x. 解：设所求三个数分别是x，-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701. 合并同类项，得 7x = -1701. 系数化为1，得 x = -243. 所以-3x = 729 , 9x= -2187. 答：这三个数是-243，729，-2187. 若设三个相邻数中的第2个或第3个为x， 该怎么做呢？ 若设所求的三个数中，中间的一个数为x， 则它前面的一个数为 ，它后面的一个数为-3x， + x - 3x = -1701. 并求出所列方程的解 x = 729. 依题意可列方程 若设所求的三个数中第三个数为x， 则第一个数为 ，第二个数为 . 并求出所列方程的解 x = -2187 依题意可列方程 随堂练习 1.方程 4x-2x＝6的解是（ ） A.5 B.-2 C.3 D.4 2.方程 8x-5x=10的解是（ ） A.3 B.2 C. D. C C 2.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18; 解：合并同类项，得 9x = 18. 系数化为1，得 x = 2. （2）13x - 15x + x = -3; 解：合并同类项，得 -x = -3. 系数化为1，得 x = 3. （3） 解：合并同类项，得 系数化为1，得 3. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数. 解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x. 则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104. -2x = -208，4x = 416. 答：这三个数是104，-208，416. 4.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是97. 求这个数. 解：设这个数是x，则 解得 x=42. $$