精品解析：陕西省西安市爱知中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2025届初二第一学期第1次学情调研数学试题 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在，，，，这个数中，其中无理数的个数为（    ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. 1，2， B. 9，40，41 C. ，， D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点与点关于y轴对称，则（　　） A. 1 B. C. 2022 D. 6. 如图，矩形边沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为　　 A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 8. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合， ，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（　　） A. B. C. D. 9. 图，已知A村庄与B村庄相距，A村庄的土地灌溉点在C点处，B村庄的土地灌溉点在D处．已知，现要在线段之间选一点建一水站E，使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短，最短距离是（ ） A. 10 B. 17 C. 14 D. 13 10. 如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接．若，则的长度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 的立方根是______． 12. 比较大小：__________7（填＞、＜或＝）． 13. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 14. 已知，那么以、为边长直角三角形的面积为______． 15. 在平面直角坐标系内，已知．若，点在轴上，为坐标原点，且，则点的坐标为_____________． 16. 如图，中，，，，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（满分52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 18 解方程： （1）； （2） 19. 已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 20. 如图，在中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点为线段上一点，连接，且，求的长． 21. 在本学期的数学学习中，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到M，使，连接，根据______可以判定，得出，这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围． 方法感悟】 我们发现，几何图形中出现能表示相等数量关系的条件时，如：“中点”、“角平分线”等，往往可以考虑做“辅助线”，构造全等三角形，从而达到解决问题的目的． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，的平分线交边于点D，若，求的长． 【应用提升】 （3）已知：如图3，中，．D、E是三角形边、上两个动点，且，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届初二第一学期第1次学情调研数学试题 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在，，，，这个数中，其中无理数的个数为（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】在，，，，中， ，，为有理数； ，为无理数 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数． 2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. 1，2， B. 9，40，41 C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股数的定义