3.1 从算式到方程课件2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.1 从算式到方程 第三章 一元一次方程 只用已知数，表示计算过程 可用未知数，表示相等关系 列方程：设唐老鸭x岁， x +（2x + 5）= 32 列算式：(32-5)÷(2+1) 一元一次方程 亲，我爸爸的年龄比我的年龄的2倍还大5，我和爸爸的年龄之和是32，你猜猜看？ 老唐，你到底多大了？ 含有________ 的_____叫做方程. 判断下列各式中哪些是方程？ (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4) x＞3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2a+b ( ) 判断方程的两个关键要素：①有未知数 ②是等式. √ √ × √ × × 未知数 等式 1. 方程的概念 √ √ √ × 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 列方程得 4x=24； (2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设经过y月后达到规定的检修时间2450小时， 列方程得 1700+150y = 2450. (3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？ 解：设学校学生数为m人，则女生数为0.52m，男生数为(1-0.52)m. 列方程得 0.52m-(1-0.52)m = 80. 观察：它们有什么共同特点？ x+(2x+5)=32; 1700+150y=2450; 0.52m-(1-0.52)m=80; 4x=24. 定义： 只含有_____未知数（元），并且未知数的次数都是____, 等号两边都是_____,这样的方程叫做一元一次方程. 一个 1 整式 2. 一元一次方程的概念 初一“数学晚会”上，有6名同学藏在6个大盾牌后面， 男同学的盾牌前面写的是方程但不是一元一次方程， 女同学的盾牌前面写的是一个一元一次方程.请你猜一 下各个盾牌后面是男生还是女生. x+3=5 2x+13=6-y -2m+3=1 3+4x=8x 2x2-8=11 (1)已知方程 2xn-8= 11是关于x的一元一次方程，则n=____； (2)已知方程 (1-a)x2+3x-3=2是关于x的一元一次方程， 则a=____； (3)已知（k-1）y∣k∣+21=0是关于y的一元一次方程， 则k=____. 1 1 -1 方程1700＋150x ＝2450中未知数x 的值是多少？ x 1 2 … 1700+150x 1850 2000 … 3 4 5 2150 2300 2450 当x＝5时，方程1700＋150x ＝2 450等号左右两边相等.x＝5 叫做方程1700＋150x ＝2 450的解. 6 2600 3. 方程的解、解方程 任取x的值 1 700+150x=2 450 方程的解 代入 不成立 成立 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. (1)下列方程中，以y=3为解的方程是（ ） A. 3y-10=0 B. y=10-4y C. y(y-2) =3 D. 2y-7=12 (2)方程 =-6的解是（ ） A.-3 B.3 C.12 D.-12 (3)请写出一个一元一次方程，使你写得的方程的解为x=1. 答案不唯一，如x＝1，2x=2... x 2 C D + 1. 观察:平衡的天平 等式的性质 a b 等 式 a = b C + C 等 式 a+c=b+c 归纳：平衡的天平两边都加上同样的量，天平依然平衡 小结：等式的两边加上同一个数（或式子），结果仍相等 a b 规定： + = a, + = b, = c. 等 式 a = b - - 等 式 a-c=b-c 归纳：平衡的天平两边都减去同样的量，天平依然平衡 小结：等式的两边减去同一个数（或式子），结果仍相等 1. 观察:平衡的天平 等式两边加(或减) 同一个数（或式子），结果仍相等. 2.