4.2.2 指数函数的图象和性质（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第四章 指数函数与对数函数 教学内容 4.2.2 指数函数的图像和性质 教学目标 学习目标 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。 核心素养 1. 理解指数函数的单调性及其应用，发展学生的逻辑推理素养. 2.能够利用指数函数的图象和性质比较数的大小、解不等式，提升逻辑推理与数学运算的核心素养. 教学重难点 重点：指数函数的图象和性质。 难点：指数函数的图象和性质的应用 学情分析 针对本节知识内容和学生认知水平而言，初中已经对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念、图象和性质已有了初步认识，学生也对采用“描点法”描绘函数的图象及利用函数的图象研究函数性质的途径已基本掌握，这就能够为研究《指数函数》做好了知识层面的准备。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 请同学们回顾一下指数函数的概念？ 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？  我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质  通过这些小问题思考与回答，让学生充分体验从观察、分析到概括的过程，达成数学抽象的核心素养。 新知讲授 【知识一：比较两个函数值的大小】 【例3】比较下列各题中两个值的大小. (1)(2)，；(3). 解：(1)∵在定义域上单调递增 而，∴. (2)∵在定义域上单调递减 而， ∴. (3)∵在定义域上单调递增 而0.3>0, ∴ 又∵在定义域上单调递减 而, ∴ 综上，. 比较幂的大小的方法 (1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较. (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函 数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小. (3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数 相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论. 【知识二：指数函数的应用】 【例4】如图，某城市人口呈指数增长． （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期． （2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系． 解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年． （２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人． 通过问题的设置与探究，使学生深入理解指数函数的单调性，培养逻辑推理与数学运算的核心素养。 课本练习 2：比较下列各题中两个值的大小 3..人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。 两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称． 通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容。 课堂小结 2、指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 学生先总结，教师补充 通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网络，纳入自己的知识体系。 板书设计 指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 例3 例4 练习 课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$