4.2.2 指数函数的图象和性质（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 4.2.2 指数函数的图像和性质 第 4章 指数函数与对数函数 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。 请同学们回顾一下指数函数的概念？ 下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法，进一步研究指数函数.华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，下面我们尝试画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质. 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质． x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 0.25 0.5 1 2 4 x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 x y -2 0.25 -1.5 0.35 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.41 1 2 1.5 2.83 2 4 4 2 1 0.5 0.25 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 a的范围 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域 值域 定点 单调性 函数值 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x>0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1 R (0,＋∞) (0,1) 增函数 减函数 O x y 1 O x y 1 指数函数的图像和性质 x O y y=3x y=2x 画出 的图象，并观察图象的特点 在第一象限，底数越大，图象越高（底大图高） 底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称 【例3】比较下列各题中两个值的大小.   【解】（1）函数 是增函数，且2.5＜3，则1.72.5＜1.73   （2）函数 是减函数，且 ，则       （3） 一：比较两个函数值的大小 比较幂的大小的方法 (1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较. (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函 数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小. (3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数 相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论. 【例4】如图，某城市人口呈指数增长． （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增期． （2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系． 二：指数函数的应用 解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年． （２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人． 课本练习 2：比较下列各题中两个值的大小： 3..人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。 解: 假设体内的最初的癌细胞数量为k，每过时间t0，1个癌细胞分裂成两个。 则经过时间t，体内癌细胞数量y为 其大致图象如右 题型一：指数函数的定义域和值域 例1.求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域：.值域：. (2)定义域：.值域：. (3)定义域：.值域：. 题型分类讲解 【变式】求下列函数的定义域和值域： (1) (2); (3) . 解：(1)定义域：.值域：. (2)定义域：.值域：. (3)定义域：.值域：. 题型二：指数函数的图象及应用 【变式】.已知,则函数图象必定不经过（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三