4.2.2 指数函数的图象和性质（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.2.2 指数函数的图像和性质（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：利用指数函数的单调性比较大小 1.比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． 2．比较下列各值的大小：，2，3，. 题型二：利用指数函数的单调性解不等式 3. (1)解不等式3x－1≤2； (2)已知ax2－3x＋1<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围． 4．若ax＋1>5－3x(a>0且a≠1)，求x的取值范围． 题型三：指数型函数单调性的综合应用 5.判断f(x)＝x2－2x的单调性，并求其值域． 6．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点. (1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小； (2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域． 【能力提升】 一、单选题 1．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若存在正数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．已知函数（，），则下列说法正确的是（    ） A．函数图象关于轴对称 B．函数的图像关于中心对称 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数有最大值，且最大值为 4．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．的最大值是 D．的最小值是 三、填空题 5．已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_______. 四、解答题 6．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）解不等式． 7.已知满足，求函数的最大值及最小值． 8.已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7． (1)求a的值； (2)证明：函数是上的增函数． 9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数 （1）在给出的坐标系中画出函数的图象． （2）根据图象写出函数的单调区间和值域． 10.已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性，并用定义加以证明； (3)若对任意的，不等式成立，求实数m的取值范围. 11.已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令． (1)求实数的值. (2)并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由； (3)解不等式：． 12．已知． (1)若时，，求实数k的取值范围； (2)设若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.2 指数函数的图像和性质（3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：利用指数函数的单调性比较大小 1.比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． [解]　(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值， 因为函数y＝0.6x在R上是减函数， 且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5. (3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1， 所以1.70.2>0.92.1. (4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3； 当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3. 2．比较下列各值的大小：，2，3，. [解]　先根据幂的特征，将这4个数分类： (1)负数：3；(2)大于1的数：，2；(3)大于0且小于1的数：. (2)中，<2<2(也可在同一平面直角坐标系中，分别作出y＝x，y＝2x的图象，再分别取x＝，x＝，比较对应函数值的大小，如图)， 故有3<<<2. 题型二：利用指数函数的单调性解不等式 3. (1)解不等式3x－1≤2； (2)已知ax2－3x＋1<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围． [解]　(1)∵2＝－1，∴原不等式可以转化为3x－1≤－1. ∵y＝x在R上是减函数， ∴3x－1≥－1，∴x≥0， 故原不等式的解集是{x|x≥0}． (2)分情况讨论： ①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是减函数， ∴x2－3x＋1>x＋6， ∴x2－4x－5>