4.2.2 指数函数的图象和性质（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.2.2 指数函数的图像和性质导学案 【学习目标】 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。 【自主学习】 一、指数函数图象位置关系 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系： “底大图高”：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数 ；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数 .即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图. 二．指数函数y＝ax与y＝x(a＞0且a≠1)的图象关于 对称. 【当堂达标基础练】 1．若2x＋1<1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1)　　　　　 B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 2．下列判断正确的是(　　) A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83 C．π2＜π D．0.90.3＞0.90.5 3.比较下列各题中两个值的大小. (1)(2)，；(3). 4.如图，某城市人口呈指数增长． （１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 5．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点. (1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小； (2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域． 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则(　　) A．c>a>b　　　　　 B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b 2．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(－∞，1) D. 3．若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D. 4．已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　) A．6 B．1 C．3 D. 二、多选题 6．已知函数，则（    ） A．的值域为R B．是R上的增函数 C．是R上的奇函数 D．有最大值 三、填空题 7．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________． 8．若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________． 9．函数f(x)＝1－x2的单调递增区间为________． 四、解答题 10．求下列函数的单调区间： (1)y＝a－x2＋3x＋2(a>1)； (2)y＝2|x－1|. 11．已知函数f(x)＝a－(x∈R)． (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值； (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2]　　　　 B．[2，＋∞) C. [－2，＋∞) D．(－∞，－2] 2．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　) A．1 B. C. D. 二、多选题 3．已知函数（，），则下列说法正确的是（    ） A．函数图象关于轴对称 B．函数的图像关于中心对称 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数有最大值，且最大值为 4．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．的最大值是 D．的最小值是 三、填空题 5．已知函数f(x)＝为奇函数，则m的值等于________． 6．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________． 四、解答题 7．已知函数f(x)＝. (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间； (2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值． 8．已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数. (1)求实数的值并判断并证明函数在上的单调性； (2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 9.已知函数是定义在上的奇函数． (1)求a的值； (2)求函数的值域； (3)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 10.已知函数（其中，