专题02 实数-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

专题02 实数 目录 【题型一 无理数的概念】 1 【题型二 实数的分类】 1 【题型三 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 2 【题型四 利用平方根、立方根解方程】 3 【题型五 实数的大小比较】 3 【题型六 新定义下的实数运算】 3 【题型七 无理数整数与小数部分的有关计算】 4 【题型八 与实数运算相关的规律题】 5 【题型九 二次根式有意义的条件】 6 【题型十一 二次根式的混合运算】 7 【题型十二 已知字母的值，化简求值】 7 【题型一 无理数的概念】 例题：（辽宁省沈阳市民办学校联合体2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题）在实数，，，，0.618，，（每相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列一组数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，其中无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）在下列实数中，，0，，，，其中是无理数的有 个． 【题型二 实数的分类】 例题：（2023秋·四川绵阳·七年级校联考开学考试）把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，，0，，，78，π (1)正整数： (2)整数： (3)负分数： (4)非负数： ． 【变式训练】 1．（陕西省西安市联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题）把下列各数填入相应的集合内： ，0，，，，0.5252252225⋯（相邻两个5之间2的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{      …} (2)无理数集合：{      …} (3)负实数集合：{      …}． 2．（2023秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0） 整数集合：{______________________} 无理数集合：{__________________ } 分数集合：{________________…}． 【题型三 求一个数的算术平方根、平方根、立方根】 例题：（2023秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．的立方根是 C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式 【变式训练】 1．（2023秋·河北保定·八年级校联考阶段练习）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（辽宁省沈阳市民办学校联合体2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题）已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，求的算术平方根． 【题型四 利用平方根、立方根解方程】 例题：（2023秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1（2023秋·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考阶段练习）求下列各式中的值： (1)； (2)． 2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）解方程 (1) (2)； 【题型五 实数的大小比较】 例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）比较和的大小． 【变式训练】 1．（2021春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）填空： （1）0的平方根是__________________；9的平方根是__________________； （2）比较下列各组数的大小，填“>”，“<”或“=”； _____________3；9　　　　　； 2．（2023春·河北石家庄·七年级统考阶段练习）比较大小： ________；________；________；________． 【题型六 新定义下的实数运算】 例题：（2023秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）对于有理数a，b，定义运算：“⊙”， (1)计算的值； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？ ①不妨先举一个例子，填空______（填“<”或“=”或“>”）． ②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·江西宜春·九年级统考阶段练习）定义新运算“◎”，其规则为，若抛物线的解析式为． (1)求该抛物线的顶点坐标． (2)直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 2．（2023秋·山东枣庄·九年级校联考阶段练习）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为，根据这个规则，求 (1)的值； (2)中x的值． 【题型七 无理数整数与小数部分的有关计算】 例题：（2022秋·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）的整数部分是 ，小数部分是