上海市九年级上学期数学期中考试模拟卷01-2023-2024学年九年级数学上学期期中全真模拟检测卷（沪教版）

2023-2024学年度上海九年级上学期数学期中考试模拟卷 考试范围：全册；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共24分） 1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列关于向量的说法中，不正确的是（　　） A． B． C．若（k为实数），则∥ D．若，则或 4．如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的个数有（　　） ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧； ②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等； ③等弧所对的圆心角相等； ④过三点可以画一个圆． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共48分） 7．计算：（2-）-（6-4）= ． 8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是 厘米． 9．如果抛物线y＝﹣m（x+1）2﹣m+1的顶点坐标为（﹣1，2），那么它的开口方向 ． 10．如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，，如果，，，那么 ． 11．如图，线段AE、BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝ ．第13题 第11题 第10题 12．已知中，分别是直线和上的点，若且，则 ． 13．如图，梯形中，，、分别是、上的点，且，，若，，则向量可用、表示为 ． 14．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于 ．第18题 第16题 第14题 15．一个钢球沿着坡比为的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距离地面的高度是 米． 16．如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为 ． 17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C′的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点D，那么线段CD的长等于 ． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°，连接EF，作点D关于直线EF的对称点P．若PE⊥BD，则DF的长为 ． 三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题12分，第25题14分，共78分） 19．计算： 20．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长． 21．已知抛物线y＝x2+mx+3的对称轴为x＝﹣2． (1)求m的值； (2)如果将此抛物线向右平移n个单位后，新的抛物线经过点（6，8），求新抛物线与y轴的交点坐标． 22．政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角，分别为和，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了．同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）．其中，，，，， 23．将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到矩形AB′C′D'，连接BD． (1)如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．求证：点B是线段DC′的黄金分割点； (2)如图2，连接AC′，过点D′作D′MAC′交BD于点M，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N．求证：MN2＝PN•DN． 24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C，点P为y轴右侧抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线BC上方，是否存在点P使S△PBC＝S△ABC？若存在请求出点P的坐标；若不存在请说明理由； （3）将线段BC绕点B顺时针旋转45°得到线段BD，当点P运动到x轴下方，且PD－PB的值最大时，求直线PB的解析式． 25．在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC=，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y． （1）求证：∠ABE=∠