24.3正多边形和圆同步训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

· 24.3 正多边形和圆 同步训练 · 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据应（    ） A．把圆等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正边形 B．把圆等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形 C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形 D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 3．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　） A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定 5．边长为2的正六边形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）    A． B． C． D． 7．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（　　） A．12° B．16° C．20° D．24° 8．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 9．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2020次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 二、填空题 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ． 11．如图，用量角器将圆五等分，得到正五边形相交于点P，则等于 ．    12．如图，⊙O与正六边形的边分别交于点，点在上，则圆周角的大小为 度． 13．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示． 图2中的图案外轮廓周长是 ； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ． 三、解答题 14．如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长． 15．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形． 16．已如：⊙O与⊙O上的一点A （1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹） （2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由． 17．如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆． 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______； 连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由． 18．如图，⊙O的半径为，其内接正六边形，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接．设运动时间为． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）填空： ①当________时，四边形为菱形； ②当_________时，四边形为矩形． 试卷第4页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$