集合讲义-2024届高三数学一轮复习

课题：集合 考 纲 内 容 命 题 分 析 预 测 集合的概念与基本运算 1．掌握集合的含义、元素与集合的属于关系， 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）表示集合． 2．掌握并集、交集、补集的运算，能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算 高考必考题，难度较低,主要考查集合的含义和基本运算,一般在1、2题的位置,分值5分 1．元素与集合 （1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． （2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． （4）常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2．集合间的基本关系 （1）子集的概念：两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或． （2）真子集的概念：两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为． （3）空集（∅）是任一集合的子集， 空集是任一非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n个元素，则该集合子集个数为个，真子集个数为． 非空真子集个数为-2个 3．集合的运算 （1）三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 数学语言 A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∪B={x|x∈A，或x∈B} CUA={x|x∈U，且xA} 图形语言 （2）三种运算的常见性质 ， ， ，，，． ，，． ， ， ， ． 典型例题 例1．下列叙述正确的是（ ） A 方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 例2．设是全集的子集，，则满足的的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 例3．设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例4．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)等于(　　) A．{0,1} B．{2,3} C．{1} D．{0,1,2,3} 例5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　　) A．∅ B．{1,3} C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5} 例6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x>－1}，则集合∁U(A∩B)＝(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤0} C．{x|x≤－1或x≥0} D．{x|x≤－1或x>0} 例7．设集合M＝{x|x2－6x＋5＝0}，N＝{x|x2－5x＝0}，则M∪N等于（ ） A．{0} B．{0,5} C．{0,1,5} D．{0，－1，－5} 例8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为 （ ） A．9 B．8 C．5 D．4 例9．设集合，则（       ） A． B． C． D． 例10．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 例11．设全集,若,则集合（ ） A． B． C． D． 例12．集合, ,则（ ） A． B． C．R D． 例13．已知集合U=R, ,则 （ ） A． B． C． D． 举一反三 1．设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x∉A}，则B＝(　　) A．{1} B．{－2} C．{－1，－2} D．{－1,0} 2．已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合且，则实数的值为（ ） A．3 B．2 C．0或3 D．0,2,3均可 4．已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）