陕西省西安行知中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

西安行知中学 2022-2023学年度第一学期九年级期中考试数学试题 时间：120分钟满分：120分 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. cos60°的值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 2. 如图所示几何体的左视图是（　　） A. B. C D. 3. 下列四组线段中，是成比例线段的是（　　） A. 0.5，3，2，10 B. 3，4，6，2 C. 5，6，15，18 D. 1.5，4，1.2，5 4. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，已知两条邻边与的长分别为2和3．若是边的中点， 连接，过点作，垂足为，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，是上的动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若一元二次方程有一根为，则＝__________． 10. 一个不透明布袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号，摸出的球的编号为偶数的概率是__________． 11. 若两个相似三角形的面积比是4:9，则对应边上中线的比是________________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为，顶点A、C分别在x轴，y轴上，顶点B在第三象限，对角线交于点D．若反比例函数的图象经过点D，则k的值为__________． 13. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 解方程： 16. 计算： 17. 已知是方程的两个根，且满足，求的值？ 18. 已知三个项点的坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在网格第一象限画出． （2）若与相交于点D，求的值． 19. 如图，在正方形中，是上点，且，为的中点． 求证：． 20. “双减”政策实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．现学校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级有1个为八年级班级，2个为九年级班级． （1）选中八年级班级来展示的概率为__________； （2）由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校决定在两个班同时开展活动，请用树状图或列表法求选中的都是九年级班级的概率． 21. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用20米长的铁栏围成一个面积为60平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是11米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？ 22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度，高度．则信号发射塔顶端到地面的高度（即的长）为多少？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求的面积； （2）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围． 24. 如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长． 25. （2017四川省遂宁市）如图，直线与双曲线相交于A（-1，2）和B（2，）两点，与轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求m，n值； （2）在y轴上是否存在一点P，是△BCP与△OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 如图：在矩形ABCD中，，，动点Р以速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒． （1）______m，______m，___