第三章 一元函数的导数及其应用- 【高考领航】2024高考数学大一轮复习课时作业word（新教材，人教A版）

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 重点强化练2导数在函数中的应用 A级基础落实练 1.(2023临沂市调研)已知函数fx)=2ex+1+e2,则曲线y=x)在点(1， 1)处的切线方程为() A.2e2x-y+e2=0 B.2e2x-y-e2=0 C.3e2x-y+e2=0 D.4e2x-y-e2=0 解析：A因为f代x)=2ex+1+e2,所以f(x)=2e×+1,所以1)=3e2,P (1)=2e2. 所以曲线y=x)在点(1，f1)处的切线方程为y=2e2(x-1)+3e2,即 2e2x-y+e2=0 2.函数x)=3+xnx的单调递减区间是() A.(1e.e) B.(0,1e) C.(-oo,1e) D.(1e,+o) 解析：B因为函数fx)的定义域为(0，+∞)，且f(x)=lnx+x1x=lnx +1. 合f(x)<0,解得0<x<1e. 故f(x)的单调递减区间是(0,1e). 3.某冷饮店的日销售额（单位：元）与当天的最高气温X(单位：℃，20≤ x≤40)的关系式为y=1910x2-130x3,则该冷饮店的日销售额的最大值约为 () A.907元 B.910元 C.915元 D.920元 解析：C,y=1910x2-130x3,20≤x≤40， ∴.y=195x-110x2=-110x(x-38) ∴当20≤x≤38时，V≥0，即函数在[20,38]上单调递增，当38≤x≤40 时，y≤0，即函数在[38.，40]上单调递减.∴当X=38时，函数取得最大值， .∴ymax=1910×382-130x383≈915 A.设a∈R,若函数y=e×+aX,x∈R有大于零的极值点，则() A.a<-1 B.a>-1 C.a<-le D.a>-le 解析：A由y=ex+ax,得V=ex+a. 合y=ex+a=0,∴x=ln(-a(a<0) 容易判定x=ln(一a)是函数的极小值点 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 n(-a)>0,故a<-1. 5.(多选题)(2023·长沙一中质检)已知e是自然对数的底数，则下列不等关 系中不正确的是() A.In 2>2e B.In 3<3e C.lnπ>ne D.In 3In n<3n 解析：ACD爷gx)=lnxx,则g(x)=1-lnxx2.当0<x<e时，g(x) >0,当x>e时，g(x)<0,∴.g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递 减 由2<e,得g(2)<g(e), .∴ln22<lnee=1e,∴ln2<2e,A错误， .e<3<,.g(e)>g(3)>g(π) 即lnee=le>ln33>lnn, ln3<3e,ln<ne,ln3lnπ>3n,故B正确，C、D错误 6.(2023-唐山一中调研)设函数x)=xsin x-+cosX一x24,则下列是函 数x)极大值点的是() A.5n3 B.-5n3 C.2n3 D.-π3 解析：DP(x)=sinx+XCOS X-sinx-x2=x(cosx-12). 合F(x)=0.得x=0或X=2kT±n3,k∈Z, 当x∈(-7n3,-5π3)，(-π3,0)，（π3,5n3)时 f(x)<0.当x∈(-5π3，-n3).(0,Π3).(5n3,7n3)时.f(x)>0. 所以函数fx)在(-7π3，一5n3),(-n3,0),(n3,5n3)上单调递减：在 (-5n3,-π3)，(0，n3),(5n3,7n3)上单调递增 因此结合选项知x=一π3是函数x)的极大值点 7.(2022·芜湖模拟)函数f(x)=lnx+12x2-ax(x>0)在[12,3]上有且仅 有一个极值点，则实数a的取值范围是() A.(52.103) B.[52.103) C.(52.103] D.[2,103] 解析：C,fx)=lnx+12x2-ax(x>0) ∴f(x)=1x+x-a, .函数fx)=lnx+12x2一ax(x>0)在[12,3]上有且仅有一个极值点， y=(x)在[12.3]上只有一个变号零点 合f(x)=1x+x-a=0,得a=1x+x. *独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 设g(x)=1x+x,则g(x)在[12.1]上单调递减，在[1,3]上单调递增， ∴.g(x)min=g(1)=2 又g(12)=52,g(3)=103 ∴当52<a≤103时，y=f(x)在[12,3]上只有-个变号零点. .实数a的取值范围为(52.103] 8.(多选题)已知函数f(x)=x2+x一1ex,