第七章 立体几何与空间向量- 【高考领航】2024高考数学大一轮复习课时作业word（新教材，人教A版）

重点强化练5　空间中的位置关系 A级　基础落实练 1．(2022·广东惠州二调)已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m∥α，n⊂α，则m∥n C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，m⊂α，则m∥β 解析：D　对于A，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α；对于B，若m∥α，n⊂α，则m，n可能平行或异面；对于C，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α，β可能相交或平行；对于D，若α∥β，m⊂α，则m∥β.故选D． 2．(2022·四川攀枝花二模)过平面α外的直线l作一组平面与平面α相交，若所得交线分别为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(　　) A．相交于同一点 B．相交但交于不同的点 C．平行 D．平行或相交于同一点 解析：D　当l∥α时，根据线面平行的性质定理以及平行公理可知，所得交线平行，当l∩α＝A时，所得交线交于同一点A，所以这些交线平行或相交于同一点．故选D． 3．设α和β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法不正确的是(　　) A．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β B．若m⊥α，n⊂β，α∥β，则m⊥n C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α ，n⊥β，α∥β，则m∥n 解析：A　m∥α，n∥β，m∥n，并不能推出α∥β，这时α和β可能相交，故A错误；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊂β，则m⊥n，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，C正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，则m∥n，D正确． 4.如图，在斜三棱柱ABC -A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在平面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上　　　 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 解析：A　连接AC1(图略)，由AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，又AB⊂平面ABC1，BC1⊂平面ABC1，得AC⊥平面ABC1.∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC．∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上． 5．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) A．①②　 B．②④　 C．①③　 D．②③ 解析：B　对于①，易证AB与CE所成角为45°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于②，易证AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，则AB⊥平面CDE；对于③，易证AB与CE所成角为60°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于④，易证ED⊥平面ABC，则ED⊥AB，同理EC⊥AB，可得AB⊥平面CDE.故选B． 6．(2023·广东中山期末)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P，则PC1＝(　　) A．2 B． C． D．1 解析：D　如图，连接AB1，交A1B于点Q，连接PA1，PB，PQ，因为AC1∥平面A1BP，AC1⊂平面AB1C1，平面AB1C1∩平面A1BP＝PQ，所以AC1∥PQ，在△AB1C1中，易知点Q是AB1的中点，所以P是B1C1的中点，所以PC1＝1，故选D． 7．(2023·北京西城区期末)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论不正确的是(　　) A．CC1∥平面A1ABB1 B．AF∥平面A1B1C1 C．EF∥平面A1ABB1 D．AE∥平面B1BCC1 解析：D　在直三棱柱ABC-A1B1C1中，因为CC1∥AA1，CC1⊄平面A1ABB1，AA1⊂平面A1ABB1，所以CC1∥平面A1ABB1，A正确． 因为平面ABC∥平面A1B1C1，AF⊂平面ABC， 所以AF∥平面A1B1C1，B正确． 如图，取AB的中点G，连接A1G，GF，因为点G，F分别是棱AB，BC的中点，所以GF綊AC， 又A1E綊AC，所以GF綊A1E，四边形GFEA1为平行四边形，所以EF∥A1G，又EF⊄平面A1ABB1，A1G⊂平面A1ABB1，所以EF∥平面A1ABB1，C正确．取AC的中点H，连接C1H，易得四边形AHC1E为平行四边形，所以EA∥C1H，又C1H与平面B1BCC1相交，所以AE与平面B1BCC1相交，D不正确．故选D． 8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D点重合，重合后的点记为H.那么，在这个空间图形中必有(　　) A．AG⊥平面EFH B．HF⊥平面AEF C．AH⊥平面EFH D．HG⊥平面AEF 解析：C　根据折叠前、后的不变性得AH⊥HE，AH⊥HF，