第一章 集合与常用逻辑用语、不等式- 【高考领航】2024高考数学大一轮复习课时作业word（新教材，人教A版）

限时规范训练1　集合 A级　基础落实练 1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M　　　　　　 B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：A　由题意知M＝{2，4，5}，则2∈M. 2．(多选题)设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中不正确的有(　　) A．A∪B＝B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊆B 解析：BC　因为A＝{x|y＝lg x}＝{x|x>0}，B＝{y|y＝lg x}＝{y|y∈R}，所以A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A. 3．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{－1，4} 解析：B　由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∴B＝{x|0≤x≤2}，因此A∩B＝{1，2}． 4．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　由得 ∴A∩B＝{(2，－1)}． 由M⊆(A∩B)，知M＝∅或M＝{(2，－1)}． 5．已知集合A＝{x|x>－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是(　　) A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 解析：D　∵A＝(－1，＋∞)，B＝(－∞，－1]∪[2，＋∞)， ∴A∪B＝R，D正确，其余选项均错误． 6.(多选题)(2023·福州市联考)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x<5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{0，2，4} B．{2，4} C．A∩(∁UB) D．(∁UA)∩(∁UB) 解析：AC　由Venn图知，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，则C正确． 又A＝{x∈N|x<5}＝{0，1，2，3，4}，∁UB＝{0，2，4，6}． ∴A∩(∁UB)＝{0，2，4}，故A项正确． 7．(2023·长沙一中质检)已知集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}，B＝{x|4x>2m}，若A∩B中有三个元素，则实数m的取值范围是(　　) A．[3，6) B．[1，2) C．[2，4) D．(2，4] 解析：C　集合A＝{x∈Z|x2－4x－5<0}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|4x>2m}＝{x|x>}， ∵A∩B中有三个元素，∴1≤<2， 解得2≤m<4. 8．已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a<x<a＋1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，4] C．(3，4) D．[3，4] 解析：D　易知A＝{x|x2－8x＋15>0}＝{x|x<3或x>5}，由A∩B＝∅， 可得所以3≤a≤4. 9．(2023·南通调研)设集合A＝{x|log2(x－1)≤1}，B＝{x|21－x≥}，则A∩B＝________． 解析：由log2(x－1)≤1，得1<x≤3，则A＝(1，3]． 又21－x≥，得x≤2，则B＝(－∞，2]， 所以A∩B＝(1，2]． 答案：(1，2] 10．(2023·湖北协作体联考)已知集合A＝{x|log2(x－1)≤0}，B＝{x|4＋3x－x2>0}，则A∩N*的真子集为________，(∁RA)∩B＝________． 解析：易知A＝{x|1<x≤2}， B＝{x|－1<x<4}， ∴A∩N*＝{2}，则A∩N*的真子集是∅. 又∁RA＝{x|x≤1或x>2}， 因此(∁RA)∩B＝(－1，1]∪(2，4)． 答案：∅　(－1，1]∪(2，4) 11．(2023·合肥一中检测)设集合M＝{x|－3<x<7}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________． 解析：由M∪N＝M，知N⊆M. 又M＝{x|－3<x<7}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}． 当N＝∅时，2－t≥2t＋1，得t≤. 当N≠∅时，则解得<t≤3. 综上，实数t的取值范围为(－∞，3]． 答案：(－∞，3] B级　能力提升练 12．(多选题)(2023·重庆七中月考)已知集合A＝{x|log2 x≤0}，集合B＝{x|≥0}，集合D＝{x|3x≥}，则(　　) A．A∪D＝R B．A∩B＝∅ C．∁R(A∪B)D D．∁RDB 解析：BCD　由题意知，A＝{x|log2 x≤0}＝{x|0<x≤1}，B＝{x|≥0}＝{x|x≤－1或x>1}，D＝{x|3