专题01 勾股定理-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

专题01 勾股定理 目录 【题型一 勾股定理的初步认识和计算】 1 【题型二 利用勾股定理求面积】 2 【题型三 勾股定理的证明】 2 【题型四 勾股数】 4 【题型五 勾股定理的逆定理】 4 【题型六 勾股定理与折叠问题】 5 【题型七 立体图形中两点的最短距离】 5 【题型八 勾股定理的应用】 6 【题型一 】勾股定理的初步认识和计算 例题：（2023秋·福建三明·八年级校考阶段练习）在中，，，则 ． 【变式训练】 1．（2023秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图，若是的高，，，，则的长为 ．    2．（2023秋·四川达州·八年级校考阶段练习）若中，． (1)若，求； (2)若求． 【题型二 】利用勾股定理求面积 例题：（2022春·河北邯郸·八年级校考期中）如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．8 B．16 C．32 D．64 【变式训练】 1．（江苏省泰州市部分农村学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（第一次月考））如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为 ． 2．（2022秋·广东河源·八年级校考阶段练习）在中，，分别以，为直径作半圆，以为直径作半圆刚好经过点如图所示，若，，则两个月牙形阴影部分的面积之和即 ．    【题型三 】勾股定理的证明 例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）证明勾股定理的方法已超过400种，其中一种方法是：将两个全等的和如图所示摆放，使点A，E，D在同一条直线上，，即可借助图中几何图形的面积关系来证明．请写出证明过程．    2．（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）观察，思考与验证    (1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式____________； (2)如图2所示，，且，，在同一直线上，试说明，； (3)伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程． 【题型四 】勾股数 例题：（2023秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D．4、5、8 【变式训练】 1．（2022秋·广东河源·八年级校考阶段练习）下列各组数中是勾股数的是（　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）满足的三个正整数，称为勾股数．若正整数a，n满足，这样的三个整数（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当时，共有 组这样的“完美勾股数”． 【题型五 】勾股定理的逆定理 例题：（2023春·河南新乡·八年级校考期末）在中a，b，c分别是，，的对边，下列条件中，不能判断 是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·广东广州·八年级广东广雅中学校考阶段练习）在中，a，b，c为其三边长，，，，则是 ． 2．（2022秋·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）已知：如图，四边形中，，，，且．试求：    (1)的度数． (2)四边形的面积．（结果保留根号） 【题型六 】勾股定理与折叠问题 例题：（2021秋·福建三明·八年级统考阶段练习）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则长为（    ）    A．2cm B．cm C．3cm D．cm 【变式训练】 1．（2023秋·广东河源·八年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点为上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为（    ）    A．1 B．2 C． D． 2．（2021秋·辽宁辽阳·八年级统考期中）如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【题型七 】立体图形中两点的最短距离 例题：（2023春·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点，那么它爬行的最短路程是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20，宽都是