4.3.3 用一元一次方程解决问题-第3课时（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

4.3.3 用一元一次方程解决问题-第3课时 第4章 一元一次方程 苏科版 七年级上册 教学目标 01 02 掌握与工程问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决工程问题，并熟练地将“单位1”的思想应用其中 03 理解“分类讨论”的基本思想，进一步用一元一次方程解决分段问题 理解“数形结合”的基本思想，进一步用一元一次方程解决几何问题 04 理解并掌握方案选择问题的解题思路，进一步用一元一次方程解决方案选择问题 问 题 目 录 销售问题 工程问题 行程问题 …… 01 情境引入 “愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，祖祖辈辈移山的行为令人钦佩 现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了 01 情境引入 Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每天翻新改造10套老旧房屋，则该工程队需要多少天才能完工？ Q2：(1)工程问题中的基本量是什么？ (2)这些基本量之间的关系是什么？ 工作总量=工作效率×工作时间 工作总量、工作效率、工作时间 工程队需要的天数==60天 02 02 知识精讲 一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做15天完成。若甲、乙合作，多少天可以完成这项工程？ 未知工作效率和工作总量该如何列式呢？ 若是知道工作总量，甲、乙的工作效率就可以分别表示出来了 不妨设工作总量为单位1 【分析】等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程总量 02 02 知识精讲 复习“单位1”的概念： 泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。 02 02 知识精讲 解：设这项工程为1，且甲、乙合作，x天可以完成这项工程， 解得：x=10， 答：甲、乙合作，10天可以完成这项工程。 【分析】 若这项工程为“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意得：+=1， 例1、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 【分析】等量关系：实际工作效率-原计划工作效率=5件/小时 03 典例精析 解：设工作总量为1，且原计划生产x个零件， 则实际生产(x+60)个零件， 由题意得：-=5， 解得：x=780，答：原计划生产780个零件。 例2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 【分析】等量关系：合做的工作量+乙单独做的工作量=工作总量 03 典例精析 解：设这项工程为1，且剩余的部分由乙单独做，还需要x天完成， 由题意得：(+)×4+x=1， 解得：x=5， 答：剩余的部分由乙单独做，还需要5天完成。 问 题 目 录 销售问题 工程问题 行程问题 几何问题 …… 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积。 解：设D边长为x，则B、C边长x-2，E边长x+2，F边长x+4， 【分析】等量关系：E的边长+F的边长=D的边长+B的边长+C的边长 02 知识精讲 由题意得：x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)， 解得：x=10，则x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)=26，x+(x+2)=22， ∴长方形的长为26，宽为22， ∴长方形的面积为26×22=572， 答：这个长方形色块图的面积是572。 例1、在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为________cm2。 【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC 03 典例精析 解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm， 由题意得：x+3(7-x) =11， 解得：x=5，则7-x=2， ∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27(cm2)。 27 例2、把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为________。 03 典例精析 150 【分析】等量关系：C图1阴影部分=C图2阴影部分 解：设小长方形卡片的长为3x，则宽为x， 由图2知：大长方形的宽为5x，长为(5x+5)， 由题意得：2(5x+5)+2×5x=×[2×(5x+5−3x)+2×5x+2×(5x+5−6x)]， 解得：x=2，则5x=10，5x+5=15， ∴盒子底部长方形的面积=10×15=150。 问 题 目 录