2.8 直角三角形全等的判定（讲+练，2题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.8 直角三角形全等的判定 1.认识直角三角形 2.掌握直角三角形的用HL证全等 3.能运用全等的性质和HL综合 知识点一 直角三角形 我们知道,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle),直角三角形可以用符号“Rt△”表示,如图所示的三角形可记为Rt△ABC 知识点二 直角三角形全等的判定方法: HL 1.判定方法(斜边直角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或“HL” 2.书写格式 在中， ∴ 3.灵活选择判定方法证明两直角三角形全等 (1)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等全部适用，至此我们可以根据SSS，SASASA，AAS和HL五种方法来判定两个直角三角形全等 (2)在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备直角相等的条件,所以只需找另外两个条件即可.证明中可根据已知条件灵活选用合适的方法 即学即练1（2023春·福建漳州·八年级统考期中）下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（    ） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一条直角边分别相等 C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等 D．两个锐角分别相等 即学即练2 （2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 知识点三 判定两个三角形全等常用的思路方法 已知对应相等的元素 可选择的判定方法 需寻找的条件 锐角三角形或钝角三角 形 两边(SS) SSS或SAS 第三边对应相等或两边的夹角对应相等 一边及其邻角 (SA) SAS或ASA或AAS 已知角的另一邻边对应相等或已知边的另一邻角对应相等或已知边的对角对应相等 一边及其对角(SA) AAS 另一角对应相等 两角(AA) ASA或AAS 两角的夹边对应相等或相等一角的对边对应相等 直角 三角 形 一锐角(A) ASA或AAS 直角与已知锐角的夹边对应相等或锐角(或直角)的对边对应相等 斜边(H) HL或AAS 一条直角边对应相等或一锐角对应相等 一直角边(L) HL或ASA或AAS或SAS 斜边对应相等或与已知边相邻的锐角对应相等或与已知边所对的锐角对应相等或另一直角边对应相等 即学即练（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 知识点四 常见全等三角形的基本图形 1. 平移型全等 2. 翻折型全等 3. 旋转型全等 题型一 用HL证全等 例1（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，，垂足分别为D、E，且，则与全等的直接理由是（    ）    A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点C为线段的中点，分别过点A、B作的垂线（点D、E在的同侧），连接，且．求证：．    举一反三2 （2023·浙江·八年级假期作业）如图，在和中，于于与相交于点O．求证：．    题型二 全等的性质和HL综合 例2（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是点E、F，．求证：平分．    举一反三1（2022秋·浙江台州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 举一反三2（2021秋·浙江湖州·八年级统考期中）如图，已知，且，．    (1)求证：． (2)若，求度数． 一、单选题 1．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考阶段练习）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）    A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一组锐角和斜边分别对应相等 B．两个锐角分别对应相等 C．两组直角边分别对应相等 D．斜边和一组直角边分别对应相等 3．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF．其中正确的有（　　） A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④ 4．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）在中，，，，平分交于点E，则的长是（    ）． A．3 B．5 C． D．6 5．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）如图，在中，，以其两直角边为边分别向外作正方形和，点P在上，满足，连接．若，则的长为（