2.7 探究勾股定理 第2课时 勾股定理应用与逆定理（讲+练，17题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.7 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的应用与逆定理 1.掌握勾股定理的逆定理，会运用其判断一个三角形是不是直角三角形,能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系 2.了解幻股数，会判断三个数是不是一组幻股数 3.通过勾股定理逆定理的探索过程,学会用三角形全等证明勾股定理的逆定理 知识点一 勾股定理的应用 （1）已知直角三角形的两边长求第三边长 （2）已知非直角三角形的边长，通过添加辅助线，把求非直角三角形边的问题转化为求直角三角形边的问题 （3）通过建模，将实际问题转化到直角三角形中，运用勾股定理来解决 即学即练1（2023秋·山东枣庄·八年级校考阶段练习）如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了(   )    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 即学即练2（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面半径为，内壁高为．若这支铅笔的长为，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是(    )    A． B． C． D． 即学即练3（2023春·北京怀柔·八年级统考期末）如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西方向以节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 知识点二 勾股定理的逆定理 1.定义 如果三角形的三边长满足,那么这个三角形是直角三角形,我们称它为勾股定理的逆定理 2.运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤 (1)找:确定三角形的最长边； (2)算:分别计算出最长边的平方与另两边的平方和; (3)比:通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等； (4)判:作出结论,若相等,则说明这个三角形是直角三角形,否则不是直角三角形. (1)如果用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形，则其中最长边所对的角是直角，不能简单地认为边所对的角必是直角.例如:当时,则边所对的角是直角，我们一般记作：大边对大角或者大角对大边，不要简单地用字母对应边. (2)勾股定理的逆定理在叙述时不能说成“当斜边长的平方等于两条直角边长的平方和时，这个三角形是直角三角形”,在未判定三角形为直角三角形前，不能称最长边为“斜边”较短的两边为“直角边”. 3.股定理与其逆定理的联系与区别 (1)勾股定理和勾股定理的逆定理的题设和结论互换; (2)勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定 拓展 三角形的三边长分别是(其中是最长边) (1)若,则这个三角形是直角三角形; (2)若 ,则这个三角形是钝角三角形; (3)若,则这个三角形是锐角三角形. 即学即练1（2023春·江西宜春·八年级统考期中）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A．三个角的比是2：3：5 B．三条边a，b，c满足关系a2＝c2﹣b2 C．三条边的比是2：3：5 D．三边长为1，2， 即学即练2（2023秋·广东佛山·八年级佛山市高明区沧江中学校考期末）根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的，不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 即学即练3根据下列条件，分别判断以为边的三角形是不是直角三角形． (1)，，． (2)，，． (3)，，． (4)，，（n为正整数） (5)． 判定三角形为直角三角形的方法 (1)用角判断: ①两个锐角互余的三角形是直角三角形; ②有一个角是 90°的三角形是直角三角形. (2)用边判断:如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理进行判断 知识点三 勾股数 1.勾股数的概念 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数,即中,a,b,c为正整数时,称a,b,c 为一组勾股数【注意：小数（含分数）、无理数就算满足，也不能称为勾股数，因为它们不是正整数.】 2.常见的勾股数 ①3,4,5 ;②6,8,10 ;③ 8,15,17 ;④7,24,25 ;⑤ 5,12,13 ;⑥9.12,15 ;⑦9,40,41.这些勾股数同学们请背诵下来，我们熟悉了常见的勾股数之后，将有利于我们快速判断一个三角形是否为直角三角形. 3.勾股数的求法 (1)如果a为一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有 a2=b+c,那么a,b,c为一组勾股数.如3为大于1的奇数，4,5为两个连续自然数,且32=4+5,则3,4,5为一组勾股数,还有 5,12,13 ；7,24,25 ；9,40,41 ；11,60,61 …… (2)如果a,b,c为一组勾股数,则na,nb,nc也是一组勾股数,其中n(n