24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知50°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为(　　) A． B． C． D． 3．如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧 的长度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（　　） A．10π B． C． π D．π 5．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（　　） A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6 6．如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 8．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在半径为r 的⊙O 中，长为 r 的弦将圆周分为两部分，则分成的劣弧与优弧的长度之比为　 　． 10．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 ，OP=6，则劣弧AB的长为　 　． 11．如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1.已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为　 　. 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 　 　． 13．如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接，若，，则扇形与扇形的面积之和为　 　（结果保留） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，.求阴影部分的面积？ 15． 如图，在中，以为直径的分别与、相交于点、，连接过点作，垂足为点， （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 16． 如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长结果保留． 17．如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，交的延长线于点E （1）求证：； （2）若．求，①的长；②的长． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．1：2 10．8π 11． 12． 13． 14．解：如图，连接、. ∵，是以为直径的半圆周的三等分点， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴. 即：阴影部分的面积为. 15．（1）证明：连接． 是的直径， ， ． 又，，是的中点， ． 连接； 由中位线定理，知， 又， ． 是的切线； （2）解：连接， ，， ， ， ， ， 的半径为， ， ． 16．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ． （2）解：连接，， 由得， ， ， ∴的长． 17．（1）证明：连接，如图： ∵是切线， ∴，即， ∵为的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在中，， ∴； ②． 18．（1）解：∵AC=12， ∴CO=6， ∴ =