24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知四边形ABCD内接于圆，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是（　　）． A．1：2：3：4 B．7：5：10：8 C．13：1 ：5：17 D．1：3：2：4 2． 从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（　　） A．5 B．10 C．5 D．10 3．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　） A．110° B．90° C．70° D．50° 5．如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等于（　　） A．110° B．100° C．120° D．90° 6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 的值是（　　） A． B． C． D．2 8． 如图，正六边形的顶点，分别在正方形的边，上若正方形的边长为，则正六边形的边长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若正方形的外接圆直径为4，则其内切圆半径为　 　． 10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝　 　. 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为　 　． 12．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，∠ABD＝25°，则∠BAD＝　 　°． 13．如图，四边形ABCD内接于，E为直径AB延长线上一点，且，若，则的度数为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD． 15．如图，四边形ABCD是 的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD． 16．已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若． 求证：是等腰三角形． 17．如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接. （1）求证：； （2）若，求证：点是 的中点. 18．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B 9． 10．36° 11．2 12．95 13．110° 14．证明：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C=180°， ∴∠B=∠C， 又∵AD∥BC，且AD≠BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB=CD． 15．解： ， ， ， ， ， ， 16．证明：，，，是上的四点， ， ， ， ， ，即是等腰三角形． 17．（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵⊙ 是 的外接圆，边 与⊙ 交于点 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ = 即点 是 的中点 18．（1）解：∵ ∴， ∴，即平分． ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴是直径， ∴； （2）解：∵，， ∴，则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形，则． ∵平分， ∴． ∵是直径， ∴，则． ∵四边形是圆内接四边形， ∴，则， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是直径， ∴此圆半径的长为 学科网（北京）股份有限公司 $$