专题3-3 双曲线性质13种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 3.3 双曲线性质归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 双曲线方程 · 【题型二】 双曲线方程求参 · 【题型三】 双曲线型轨迹 · 【题型四】 双曲线定义与焦半径 · 【题型五】 双曲线第一定义求最值 · 【题型六】 焦点三角形面积 · 【题型七】 渐近线方程及应用 · 【题型八】 离心率与开口方向 · 【题型九】 由离心率求双曲线数量关系 · 【题型十】 离心率求参数 · 【题型十一】 由离心率范围求范围与最值 · 【题型十二】 离心率最值 · 【题型十三】 共焦点椭圆与双曲线 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】双曲线方程 【典例分析】 1.（2023秋·高二单元测试）方程表示的曲线，下列说法错误的是（   ） A．当时，表示两条直线 B．当，表示焦点在x轴上的椭圆 C．当时，表示圆 D．当时，表示焦点在x轴上的双曲线 2.（2021秋·广东广州·高二统考期末）已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则C是两条直线，都平行于y轴 B．若，则C是圆，其半径为 C．若，则C是椭圆．其焦点在轴上 D．若，则C是双曲线，渐近线方程为 【提分秘籍】 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 性质 范围 _或，R 或 ，R 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1,A2 _A1,A2 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b； 实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 _ 渐近线 【变式演练】 1.（2023·全国·高二专题练习）已知曲线C：，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若，则C是双曲线，其渐近线方程为 C．若，则C是圆，其半径是 D．若，则C是两条直线 2.（2022·全国·高一专题练习）已知曲线C：mx2＋ny2＝1，下列结论不正确的是（    ） A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为 C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线 3.（2020秋·安徽蚌埠·高二安徽省怀远第一中学校考阶段练习）方程所表示的曲线是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【题型二】双曲线方程求参 【典例分析】 1.（2023·全国·高二专题练习）已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 2.（2023·全国·高二专题练习）方程表示焦距为的双曲线，则实数λ的值为（    ） A．1 B．-4或1 C．-2或-4或1 D．-2或1 【提分秘籍】 双曲线标准方程： ， （1） 、一侧是数字1，如果不是1.则除过去化为1. （2） 、另一侧是x、y方分数形式。每一个分母就是对应的 （3） 、中间为减，被减数对应焦点所在的坐标轴 【变式演练】 1.．（2023·高二课时练习）若方程表示双曲线，则实数m满足（    ） A．m≠1且m≠－3 B．m＞1 C．或 D．－3＜m＜1 2.（2021秋·山东青岛·高三校考期末）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为6，则的取值范围是（    ） A． B．(1，3) C．(3，6) D． 3.（2023·全国·高二课堂例题）若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是 . 【题型三】双曲线型轨迹 【典例分析】 1.（2023·全国·高二专题练习）与两圆及都外切的圆的圆心的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线的一支 C．抛物线 D．圆 2.（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点．当点运动时，点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 求轨迹方程的常见方法有: ①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可； ②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程； ③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入. 【变式演练】 1.（2023·全国·高二专题练习）动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考期末）是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，若四边形（为原点）的面积为4，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3.（2022·高二课时练习）在矩形中，，AB＝6，把边AB分成n等份，在的延长线上，以