3.8.2 弧长及扇形的面积(2)课件2023-2024学年浙教版九年级数学上册

3.8.2 弧长及扇形的面积(2) 浙教版九年级上册 学习目标 1.经历探索扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题. 2.从熟知的圆的面积公式入手进行推导，培养探索和归纳能力. 3.通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性和运用能力. 新知导入 想一想：如图所示的扇子是什么形状？ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 什么是扇形？ 新知导入 如图，将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与什么有关？ 扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关， 圆心角越大，扇形的面积也越大. 怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？ 新知讲解 如图所示，⊙O的半径为R，∠BOC=n°. 怎样求扇形BOC的面积? 新知讲解 我们知道，如果设圆的面积为S，半径为R，那么圆面积的计算公式为S=πR2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢? ? 新知讲解 因为1°圆心角的扇形的面积为圆面积的 所以扇形BOC的面积为 由弧长公式 新知讲解 扇形面积计算公式 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的 计算公式为: 新知讲解 【做一做】已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积. （1）圆心角为90°的扇形. （2）圆心角为 120°的扇形. 新知讲解 【做一做】已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积. （3）圆心角为240°的扇形. （4）弧长为7.2cm的扇形. 新知讲解 【拓展提高】 ①面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的倍数，不带单位。 ②S扇形、l、n、r四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量。 ③扇形的面积公式 与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲面三角形，把弧长 l 看成底，r看成底边上的高即可。 新知讲解 【例3】如图，有一把折扇和一把团扇. 已知折扇的骨柄与团扇的直 径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折床扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大? 新知讲解 解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差， 所以两把扇子扇面的面积一样大. 新知讲解 【例4】我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流 量为12.73m3/s. 如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB= 45°，那么水的流速应达到每秒多少米(精确到0.01m/s)？ 新知讲解 分析：由图 ，不难发现截面中有水部分（阴影部分）的面积是圆的面积与空隙部分（弓形）面积之差. 因此根据水的流量、截面中水面面积与流速的关系，即可求得水的流速. 新知讲解 解：作BD⊥OA. ∵ 输水管的直径为2.5m，∴OB=OA= 又∵∠AOB =45°，BD⊥OA，∴OD=BD，∴OB= OD， D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　) A．2π B．4π C．12π D．24π C 2.如图所示，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ）. A.π-2 B.π-4 C. 4π-2 D.4π-4 课堂练习 A 课堂练习 3.填空. (1) 已知扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2，则该扇形的圆心角的度数为 . (2) 一个扇形的圆心角为135° ，弧长为3π cm，则此扇形的面积是 cm2. 60° 6π 课堂练习 4.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度? 解：设扇形半径为R，圆心角为n°，由扇形公式 答：该扇形的圆心角为150°． 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.如图，这是中央电视台《曲苑杂谈》节目中的一幅图案，它是一幅扇形图案，其中∠AOB为120°，OC的长为8 cm，CA的长为12 cm，则阴影部分的面积为 ( ) A．64π cm2 B．112π cm2 C．144π cm2 D．152π cm2 B 课堂练习 6.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，则图中阴影部分的面积为(　　). A．π－1 B．π－2 C．π－4 D . 1-π B 课堂练习 【综合实践类作业】 7.如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连结AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F. (1)求∠AFE的度数；