3.8.2 弧长及扇形的面积(2)教学设计2023-2024学年浙教版数学九年级上册

2023-10-30

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3.8.2 弧长及扇形的面积(2) 教学设计

课型

新授课√ 复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课是浙教版九年级上册第3章“弧长及扇形面积”的第2课时,是一节扇形的面积公式推导及应用课。在此之前,学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用,并熟知圆的基本概念如弧、圆心角，会求圆弧的长度等。本节的重点是在经历探索扇形面积计算公式的过程后,学生会使用它们解决问题，使学生对圆的认知更全

面完整。

学习者分析

九年级学生已经形成相对系统的数学思维，学生喜欢自主探究与合作交流相结合的学习方式，能够在探究和交流中体验成功与分享的喜悦，教师要把握学生的认知和心理特征，采用启发式教学，成为教学活动中的引导者、组织者、合作者，让学生真正成为学习活动中的主体，进而提高学习效率。

教学目标

1.经历探索扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题.

2.从熟知的圆的面积公式入手进行推导，培养探索和归纳能力.

3.通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性和运用能力.

教学重点

探索扇形面积计算公式，了解并会应用公式解决问题。

教学难点

通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

教师出示问题：

想一想：如图所示的扇子是什么形状？

什么是扇形？

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

学生活动1：

学生观察图片，回答教师提出的问题。

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如图，将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与什么有关？

扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形的面积也越大.

怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？

学生思考扇形的面积与什么有关。

活动意图说明：

让学生观看生活中的扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析，激励学生自主的提出要研究扇形面积的问题.

环节二：探究扇形的面积公式

教师活动2：

教师出示课本问题：

如图所示，⊙O的半径为R，∠BOC=n°. 怎样求扇形BOC的面积?

我们知道，如果设圆的面积为S，半径为R，那么圆面积的计算公式为S=πR2，半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢?

因为1°圆心角的扇形的面积为圆面积的即

学生活动2：

学生思考，回答课本中的问题。

学生在教师的引导下探究扇形的面积公式。

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所以扇形BOC的面积为由弧长公式得

总结归纳：

扇形面积计算公式

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S的计算公式为:

已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积.

（1）圆心角为90°的扇形.

（2）圆心角为120°的扇形.

（3）圆心角为240°的扇形.

（4）弧长为7.2cm的扇形.

①面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的倍数，不带单位。

②S扇形、l、n、r四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量。

③扇形的面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲面三角形，把弧长 l 看成底，r看成底边上的高即可。

学生完成课本做一做练习题。

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