宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试卷

上游高级中学2023-2024学年第一学期期中检测 高一数学试卷 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题) 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题：，则是（     ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点，则（    ） A．4 B． C．8 D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知是上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．定义在R上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选得0分） 9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． ， 10．下列命题是真命题的是（    ） A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 B．若是一次函数，满足，则 C．函数的图象与y轴最多有一个交点 D．函数在上是单调递减函数 11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的定义域为 C．， D．为偶函数 12．已知函数，，若对任意，及对任意，都有，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设，则 ． 14．已知，则 ． 15．函数的单调减区间为 . 16．若定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则满足的x的取值范围为 ． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分） 已知函数 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 18． （本小题12分） 已知幂函数在上单调递增. (1)求m的值； (2)若，求函数在区间上的值域． 19． （本小题12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求实数a，b的值； (2)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明. 20．（本小题12分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 21.（本小题12分） 已知函数，不等式的解集为，且. (1)求函数的解析式； (2)设函数在上的最小值为，求的表达式. 22．（本小题12分） 定义在上的函数是单调函数，满足，且． (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明； (3)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围． 高一数学 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上游高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试题答案 1．B【详解】因为，，所以，故选： 2．B【详解】命题：为特称量词命题，则是.故选：B 3．A【详解】解：因为函数是幂函数，所以设，代入，得，解得， 所以，所以.故选：A. 4．C【详解】要使函数有意义，则解得，且，故函数的定义域为． 故选：C 5．D【详解】对于A，函数的定义域为，故函数为非奇非偶函数，故A不符题意； 对于B，函数的定义域为，因为， 所以函数为偶函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为，因为， 所以函数为奇函数，又因为函数在区间上都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D符合题意.故选：D. 6．C【详解】因为是上的奇函数，所以，由得； 即，得，所以；.故选：C. 7．A【详解】解：因为函数为偶函数，所以，， 因为当时，是增函数，又，所以，即， 故选：A. 8.B【详解】若 在为增函数， 则，解得； 在为减函数，则，即或， 因为“”能推出“或”，反之不成立， 所以命题q是命题p的必要不充