专题15 弧长及扇形面积（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题15 弧长及扇形面积 题型导航 弧 长 及 扇 形 的 面 积 题型1已知圆心角的度数求弧长 题型2已知弧长求圆心角的度数 题型3求扇形的面积 题型4求弓形的面积 题型5求圆锥的侧面积与底面半径 题型6求图形旋转后扫过的面积 题型7圆锥侧面上最短路径问题 题型变式 【题型1】已知圆心角求弧长 例题．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023秋·浙江杭州·九年级杭州市采荷中学校考阶段练习）半径为6的圆中，圆心角所对的弧长是 ． 【题型2】已知弧长求圆心角 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023秋·九年级课时练习）扇形的弧长等于半径为1的圆的周长，面积等于半径为2的圆的面积，则此扇形的圆心角为 ． 【题型3】求扇形的面积 例题．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图，在中，，分别以点B，C为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点D，与的延长线分别交于点E，F，则阴影部分的面积和为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，边长为1的正方形的顶点在扇形的半径上，点在上，点在上，若，则扇形的面积为 ．    【题型4】求弓形的面积 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，是弦，，在直径上截取，延长交于点，若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．    【题型5】求圆锥的侧面积和底面半径 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（　　）    A． B． C． D． 【变式5-1】 1．（2023秋·江苏扬州·九年级高邮市南海中学校考阶段练习）圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面积为 ． 【题型6】求图形旋转后扫过的面积 例题．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）如图，把依次绕顶点沿水平线翻转两次，若，，，那么边从开始到结束所扫过的图形的面积为 ．    【变式6-1】 1．（2023春·山西太原·八年级校考期末）如图，在等腰三角形中，，，将其绕点旋转得到等腰三角形，则底边在旋转过程中扫过的面积为 ．    【题型7】圆锥侧面上的最短路径问题 例题．1．（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为 ．（结果保留根号）    【变式7-1】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 ． 专项训练 一．选择题 1．（2018秋·安徽·九年级阶段练习）已知圆心角为120°的扇形面积为3π，那么扇形弧长为(     ) A．6 B．6π C．4π D．2π 2．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）（  ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（        ）    A． B． C． D． 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2015秋·山东泰安·九年级竞赛）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥