专题14 点与圆 直线与圆的位置关系（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题14 点与圆 直线与圆的位置关系 题型导航 点 与 圆 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 题型1判断点与圆的位置关系 题型2利用点与圆的位置关系求半径 题型3判断直线和圆的位置关系 题型4已知直线和圆的位置关系求半径的取值 题型5证明某直线是圆的切线 题型6切线的性质与判断的应用 题型7内切圆问题 题型变式 【题型1】判断点与圆的位置关系 例题．（2023秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）已知的半径是5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．无法确定 【变式1-1】 1．（2023秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ． 【题型2】利用点与圆的位置关系求半径 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（    ） A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm 【变式2-1】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ． 【题型3】判断直线和圆的位置关系 例题．（2023秋·广西南宁·九年级校考阶段练习）的半径为2，圆心到直线的距离为4，则直线和的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 【变式3-1】 1．（2023秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）设的直径为，点在直线上，若，则直线与的位置关系是 ． 【题型4】已知直线和圆的位置关系求半径的值 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）已知的斜边，直角边．以点C为圆心，当半径r取 值时，与边只有一个公共点． 【题型5】证明某直线是切线 例题．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，的半径为3，求证：是的切线．    【变式5-1】 1.（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为1，求的长， 【题型6】切线的性质与判断的应用 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，若 与的三边分别相切于点，，，且的周长为，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式6-1】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，中，．则的内切圆半径 ．    【题型7】内切圆问题 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【变式7-1】 1．（2022秋·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，的内切与，，分别相切于点，，，且，的周长为，则的长为 ．    专项训练 一．选择题 1．（2022春·九年级单元测试）在直角坐标系中，点P的坐标是(2，)，圆P的半径为2，下列说法正确的是（    ） A．圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点 B．圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点 C．圆P与x轴、y轴都有两个公共点 D．圆P与x轴、y轴都没有公共点 2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（　　） A．46° B．47° C．48° D．49° 3．（2018秋·九年级单元测试）如图，AB是半圆O的直径，C、D两点在半圆上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，点P是AB上的一个动点，已知AB=10，CE=4，DF=3，则PC+PD的最小值是（　　） A．7 B．7 C．10 D．8 4．（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（  ） A．1 B．3 C． D．2 5．（2022春·九年级课时练习）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．3 6．（201