专题13 圆的有关性质--圆周角（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题13 圆的有关性质--圆周角 题型导航 圆 周 角 题型1圆周角的概念辨析 题型2圆周角定理 题型3同弧或等弧所对的圆周角相等 题型4直径所对的圆周角是直接 题型5已知圆内接四边形求角度 题型6求四边形外接圆的直径 题型变式 【题型1】圆周角概念辨析 例题．（2022秋·江西赣州·九年级统考期末）下列图形中的是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023秋·九年级课时练习）如图，所对的圆周角是 ，所对的圆周角是 ．    【题型2】圆周角定理 例题．（2023秋·广西南宁·九年级南宁二中校考阶段练习）如图，在中，，的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，内接于，为弧的中点，若，则 °．      【题型3】同弧或等弧所对的圆周角相等 例题．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是（    ）．    A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（2023秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）如图，点A、B、C、D在上，，，，则 ．    【题型4】直径所对的圆周角是直角 例题．（2022秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考期末）如图，是的弦，，，则的直径等于（　　）    A．2 B．3 C．4 D．6 【变式4-1】 1．（2023秋·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则 °．    【题型5】已知圆内接四边形求角度 例题．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若，则弦的长是（ ） A． B．2 C． D．1 【变式5-1】 1．（2023秋·浙江台州·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，平分，连接，，若等于，则的度数为 ．    【题型6】求四边形外接圆的直径 例题．（2023·全国·九年级假期作业）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（　　） A．6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣4 【变式6-1】 1．（2022·山东日照·统考中考真题）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为 ．    专项训练 一．选择题 1．（2021秋·福建厦门·九年级厦门双十中学校考期中）如图，AB是的直径，点C和点D是上位于直径AB两侧的点，连接AC，DC，，则的度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．（2022秋·内蒙古通辽·九年级统考期末）如图，A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝130°，则∠ACB的大小为（    ）． A．100° B．110° C．115° D．125° 3．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考一模）如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（       ） A．3 B． C． D． 4．（2020·河南·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为(   ) A．120° B．105° C．100° D．110° 5．（2016春·河南·九年级阶段练习）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是(     ) A．△AOD是等边三角形 B．= C．∠ACB=90° D．OE=BC 6．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（    ） A．不变 B．先变大再变小 C．先变小再变大 D．无法确定 二、填空题 7．（2020秋·九年级单元测试）已知△ABC内接于⊙O，若∠BOC=100°，则∠