专题11 函数的奇偶性（2知识点+5题型+6考法）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题11 ：函数奇偶性（2知识点+5题型+6考法）函数的奇偶性 常考题型 函数的奇偶性的性质 函数的奇偶性定义 题型一：函数奇偶性的判断与证明 题型二：利用奇偶性求值 题型三：利用奇偶性求参数 题型四：利用函数奇偶性求解析式 题型五：利用奇偶性和单调性解不等式 考法一：具体函数奇偶的判断与证明 考法二：抽象函数的奇偶性判断与证明 考法一：利用奇偶性求函数的值 考法二：利用函数的奇函数性质求值 考法一：已知奇偶性且一半解析式求另一半 考法二：已知一奇一偶两函数之和或差，求这两个函数的解析式 知识点一：函数的奇偶性定义 （1） 奇偶性的定义 定义 偶函数 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做偶函数. 奇函数 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做奇函数. 非奇非偶函数 既不是奇函数又不是偶函数的函数，称为非奇非偶函数. 定义域特征和图像特征 定义域特征：定义域必须是关于原点对称的区间 图像特征：偶函数图象关于y轴对称；奇函数图象关于原点对称 等价形式 设函数的定义域为，则有是偶函数，都有，且；是奇函数如果，都有，且.特别地，若，还可以判断是否成立. 知识点二：函数的奇偶性的性质 （1）若函数是定义在区间的偶函数，则具备以下性质： ① 定义域关于原点对称，即：若定义域为[a,b]，则a+b=0; ②对于定义域内任意x都有f（-x）=f（x）=f（|x|）； ③图像关于y轴对称； ④偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性 （2）奇函数的性质 若函数f（x）是定义在区间的奇函数，则具备以下性质： ①定义域关于原点对称，即：若定义域为[a,b]，则a+b=0; ②对于定义域内任意x 都有f（-x）=-f（x）； ③图像关于原点（0,0） 对称； ④若在处有意义，则f（0）=0; ⑤奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性。 ⑥奇函数在关于原点对称的区间有最大值M和最小值n，则。 题型一：函数奇偶性的判断与证明 考法一：具体函数奇偶的判断与证明 解题思路：函数的奇偶性判定方法 （1）定义法： （2）图像法： （3） 性质法：奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性 设的定义域分别是F、G，若F=G，则有下列结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 例1．下列函数中，为偶函数的是（        ） A．= B．= C．=+ D．=x+ 例2．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 例3．下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 例4．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 变式训练 5．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．的定义域为R B．的值域是 C．是奇函数 D．在区间上单调递增 7．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 9．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 考法二：抽象函数的奇偶性判断与证明 解题思路：函数的奇偶性判定方法 （1）定义法： （2）性质法：奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性 设的定义域分别是F、G，若F=G，则有下列结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 例1．对于两个定义域关于原点对称的函数和在它们的公共定义域内，下列说法中正确的是（    ） A．若和都是奇函数，则是奇函数 B．若和都是偶函数，则是偶函数 C．若是奇函数，是偶函数，则是偶函数 D．若和都是奇函数，则不一定是奇函数 例2．（多选题）已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（    ） A．为奇函数 B．为奇函数 C．为偶函数 D．为偶函数 变式训练 3．（多选题）已设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 4．（多选题）已已知是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 5．设函数，的定义域都为，且是